逆水行周-第987章
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内插法，又名招差术，汉时数算著作《九章算术》中的“盈不足术”，相当于一次差内插法（线性内插）。
自汉以来，历朝历代天学者，试图编制出一套最精确的历法，他们把太阳和月亮的视运行都看作匀速的，以此为前提来计算太阳运行和编造历法当然比较简单，但不准确。
元魏末年的天学者张子信，通过长期观察天象，发现太阳在春分后运行慢，秋分后运行快这一事实促使天学家们创立新的方法去计算太阳运行等问题。
以学出名，但数学、天同样精通的刘焯，在张子信的理论基础上，以及《周髀算经》中一次内插法的启发下，首先在天历法中使用等间距二次内插公式，提高了计算精度。
刘焯在推算日、月、五星行度时都采用等间距二次内插法，以时间为自变量，把一年分为个相等的时间间隔，每个间隔被当作两节气间的时间长度。
刘焯认为太阳的运动是匀加速的，因此太阳视行度数的计算，应采用等间距二次内插法。
而数学知识基本忘光的宇温，完全看不懂刘焯推算出来的这个公式什么意思，但他质疑刘焯关于“一年二十四节气时间间隔相等”的定义。
聚集在西阳的学者们，也有精通天历法之人，对此提出各自的看法，无数次学术辩论之后，刘焯意识到自己的看法可能有误，于是再度改进了内插法的计算公式。
等间距二次内插公式，演变为“不等间距二次内插公式”。
由此，刘焯将他呕心沥血编撰的新历法再度修改，宇温对这个“不等间距二次内插公式”不感兴趣，因为他即便看懂了，也不打算参与编制历法。
然而大掌柜王越对这个公式琢磨了一番之后，发现内插法还有别的用途，那就是财务管理以及理财（资本运作），将一笔投资效益最大化。
用比较‘专业’的术语来形容，就是用内插法来计算收益率。
例子一，计算折现率，某有钱人张三，想要在日兴昌柜坊存钱吃利息，他的想法是存入五千贯，五年后连本带息要有七千五百贯，那么存款利息要达到多少，才能实现他的理财目标？
例子二，计算计息期数：某西阳城居民李四，手头上有一套闲置的小院，他有两个选择，一是出租院子，二是直接把院子卖掉。
将院子出售，按行情售价是二十贯，若将该院子出租，需每年年初收取租金三贯，假定售房所得存入柜坊，利息为一成，且院内房屋修葺费用不计。
这种情况下，李四要把院子租多少年，才能使租金收入和一次性卖房所得收入（含存钱利息）相当？
例子三，计算投资回收期：某商人王五，要用自己的资金一万贯，投资建造一个造纸作坊，建设期三个月，经营八年。
纸坊投产后产生净现金流前四年依次为四千贯、三千贯、两千贯、四千贯。
后四年每年产生的净现金流都是三千贯，那么如何计算包括建设期的投掷回收期，还有不包括建设期的投资回收期？
这三种问题还能演变出更多的问题，积商可以解决，但终归是依靠经验推算，一旦遇到情况复杂、变量特别多的“投资项目”，即便是奸商也未必理得清头绪。
而有了内插法，只需要代入内插公式，马上就能算出结果来，简单明了。
对于以吸纳储户资金去放贷获利的日兴昌柜坊来说，内插法公式就是投资理财、资本运作的利器。
刘焯提出的等距二次内插法公式、在此基础上改进的不等距二次内插法公式，经过掌柜们的实际操作及检验，发现确实“神乎其神”。
而刘焯和其他学者一起推导出来的“不等距三次内插法公式”，更是让日兴昌在开展放贷、投资业务时如虎添翼，本来用于计算天历法的内插法公式，变成宇温盈利的法宝。
这就是数学的力量，宇温此次要资本运作、一鱼多吃，底气就来自经过实践检验的内插法公式。
问题不是没有，一切的前提是他不能打败仗，说到底，没有军事胜利，哪来收益？
第一百三十八章 路线图（）
用数学计算的方式来判断收益，这种解决办法的思路并不是宇文温“发明”的，古来有之的商贾们，为了尽可能判断一笔买卖值不值得做，肯定会用算术来算成本。
然而用内插法来算收益率，那可真是“前无古人”，因为商贾们没有编制历法的需求，不会想到用内插法算收益，而学者们，只会想着用内插法算历法。
这就是数学的实际应用问题。
宇文温认为数学是一门很重要的科学，要想推动各学科及社会生产力的发展，肯定离不开数学，各种机械制造同样离不开数学，而货殖（经商）也离不开数学。
对于数学的需求其实一直都有，问题是由谁来提出需求，如果是官府提出需求，自然有学者喝了吏员想办法解决，而若是社会地位卑贱的商贾提出要求，刘焯这样的饱学之士除非穷潦倒，否则肯定会断然拒绝。
所以，内插法的实用化，是由宇文温提出需求，请那些学者用数学的办法来解决问题，当然，适当的“润笔费”、“指点费”是必须有的。
效果很好，内插法果然实用化了，可以预见的是，这种数学公式会为日兴昌带来丰厚的利润，但这只是数学实用化的步骤之一。
宇文温还提出了新的需求，那就是如何高效、低成本拓展和维持商路。
譬如，黄州镖行接了个单，要押送一批货物从西阳出发，经江州过大庾岭入岭表，最后抵达广州番禹，那么，是一支镖队全程负责押送划算，还是沿途各分号小镖队接力押送划算？
如果镖行在这条重要的商路上开设分号，根据业务量的不同，分号和分号之间距离多少为好？每个分号的队伍数量，维持在多少合适？
每个小镖队的镖师人数，大概多少比较合适？
同样的道理，对于黄州商号来说，在各条主要商路上，设多少分号为好？
各地分号会在当地经商，收购当地特产，通过商队运输到其他地方销售借以牟利，那么，这些特产运输距离的极限在哪里？
会不会运到销售地后，运输成本远超销售所得而导致亏本？
再扩展需求，巴、湘、桂及岭表各地的特产，其销售范围的极限在哪里？
或者说，为了确保收购的岭表特产在山南、河南、两淮销售时还能赚到钱，黄州商号应该怎么经营商路？
这样的需求，是实实在在的，如果是经验丰富的商人，当然有办法慢慢琢磨出来，但若是能用数学的方法来解决，那可就“科学得多”。
然而，如果是商贾有偿请数学家们解决，这些清高的学者哪里会搭理满身铜臭味的商贾，可想而知对其请求基本不会搭理，但若是西阳王发话，那就不一样了。
学者们寒窗苦读钻研学问，大部分人都是为了“学而优则仕”，而这些学者基本上没能力得家族荫庇，也没能力上战场玩命搏军功，所以才选择走这条路入仕，实现人生理想。
这种理想不一定是庸俗的“升官发财”，譬如刘焯接受天子征辟去长安，就是要为争取机会，将自己呕心沥血编成的新历法成为朝廷正式发布的历法，永载史册。
但入仕的机会很难得，不是随便哪个学者都有机会得天子、权贵们青睐，得举荐、征辟做官，甚至即便好不容易入仕，因为没有强力靠山，做的都是不入流的小官，胸中才学不得施展。
那么，若得西阳王青睐，得其举荐入仕，难道不是很好的机会么？
所以，帮助西阳王解决一些疑难问题，就是获得西阳王青睐的好办法，更别说这种“答疑”还是有偿的，即便未得机会入仕，至少有不菲的收入，对于聚集西阳的学者们来说，何乐而不为。
有强烈的需求，有雄厚的资本愿意出价，有雄厚的学术力量可以“答疑”，还有西阳王这个“任务发布栏”，数学的实用化进程，在西阳已经走上正轨。
黄州的商贾、作坊主们，通过西阳王府寻求数学家们的帮助，实现共赢。
王越等人今日汇报的内容，其一是内插法算收益率，其二，是黄州自光州再到汝阴商路的优化结果，而第二项内容，换个表述方式，意义就不一样了。
那就是，如何确保黄州经光州到颍州粮道的高效、低成本维持，如何减少粮草在运输途中的消耗，如何用一文钱花出两文钱的效果，支撑东南道行军在两淮的作战。
这意味着数学家们以“指导者”的姿态，进入战争领域，为宇文温的雄心壮志提供强有力支撑。
南北纷争数百年，没有数学家的介入，仗依旧打得起来、打得很好，因为军吏们、地方吏员们也有计算能力，能够确保后勤供应，维持粮草运输。
反正对于主帅、各部将军来说，他们只需提要求，要求确保军需到位，军吏、地方官完成就好，完不成，就借人头一用，所以，有没有数学家的介入，其实都无所谓。
但宇文温的看法不同，科学家的力量，不是这个时代的人能够理解的，军吏们世代积累的“经验数学”，根本就没办法和真正的数学全面抗衡。
因为他要引入的是数学模型，即便以这个时代的数学水平，真推导出数学模型也会很粗糙，但依旧会是效率倍增器。
对于农业国家来说，陆地扩张是有极限的，因为随着军队作战范围的扩大，粮草输送成本会超过国力能够负担的极限，后勤撑不住，有强兵也没用。
一千里的陆路运输，出发时有十斛粮草，到了目的地就只剩下一石，后勤的问题，决定了中原王朝的扩张极限，除非学蒙古大军，一路烧杀抢掠。
如何利用数学计算出合理的粮草运输方式，是宇文温想要得到的结果，现在，结果出来了。
王越拿出厚厚一本记事簿，上面密密麻麻写着两个“数学模型”的推导过程，为了这个过程，总共花了十万贯。
无数学者，拿着商会提供的原始资料，经过无数次辩论、推导，终于推导出两组公式汇总，即数学模型，一个是民用，一个是军用。
民用指的是如何高效、低成本维持开拓和维持一个商路，相应费用由黄州商会承担；军用指的是军需物资运输的优化，相应费用由西阳王府承担。
民用数学模型，已经开始投入实用，效果不错；而军用数学模型，现在已经有了优化结果。
另一人在宇文温面前展开一个卷轴，卷轴长度超过一丈，上面画着路线图，还有各种说明。
这个路线图，主枝是从西阳开始，向北翻越大别山，过光州、汝阴、涡阳，一直到徐州州治彭城。
其上有分支，北支（上支）有三：其一是光州向北，过悬瓠、邵陵、长社、荥阳直达黄河南岸；其一是在涡阳向北，过小黄抵达黄河南岸。
其三是在彭城向北，直抵青州总管府治所东阳。
南支（下支）亦有三，主要为水路：其一，汝阴经过颍水向下游过寿春抵达合州汝阴；其二，涡阳由涡水向下游过钟离抵达长江北岸。
其三，是从下邳走泗水过泗口、山阳、邗沟到广
