与众不同的心理学-第39章
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3球的球员是
重要的。当请球迷估计，假设一个球员在场地上有
50％的投
中率，那么在他投中一球后，再投中的百分比是多少？→次
没投中后，再投时投中的百分比又是多少？结果，球迷们估
计前者是
61％，后者是
42％。研究者调查了费城
76人篮球队
的队员，结果发现大多数（但不是全部）球员对连投连中所
持有的强烈信念与球迷们几乎一样多（见
Gilovich等，
1985 ）。
可是为什么我们要在赌徒的谬误之大标题下讨论连投连中
呢？因为跟本没有连投连中这回事！基诺维奇等人研究了费城
76人队和波斯顿塞尔特斯队在
1980
…1981年赛季中投篮命中的
统计数据
（Gilovich
et al。； 1985）。在这一赛季期间，球员
们的技篮并没有出现前后相互依赖的现象。现在让我们用非技
术的语言来看看，这代表什么意思。
赌徒的谬误是把独立的事件加以联系，也就是认为毫无关
系的事件之间存在着相互依赖的联系。在统计学上，连技连
中是指连续投中两或
3球后，投篮的命中率高于连续两或
3次
第十章人类认知的死穴。
245 。
失误的投篮命中率的假设。基诺维奇等人（
1985 ）计算了这
个概率，发现没有任何证据支持这个假设，例如，埃维
（ Julius Ervi吨，在费城
76人队中投篮最多的球员）的资料表
明他在连续
3次投中后，投篮的命中率为。4
8，而连续
3次没
投中后投篮的命中率为
。52；在连续两次投中后，投篮的命中
率为
。51；而连续两次没中后，投篮的命中率为
。51；在
1次
投中后，投篮的命中率为
。53，在
1次没投中后，投篮的命中
率为
。51。简单地说，无论前几次投篮的情况如何，埃维的命
中率都是接近
。50一一根本没有连投连中这回事。
其他球员的资料也非常类似。莱昂内尔·霍林斯（
Lionel
Hollins）连续两次投中后投篮命中率是。4
6，连续两次没中
后，投篮命中率是。49。他投中
1次后，投篮的命中率是。46，
和
1次没投中后投篮的命中率是完全一样的。这说明，不管
霍林斯前几次的投篮的结果如何，他投篮的命中率总是接近
47％。波斯顿塞尔特斯队的罚球资料也说明了同样的情况。例
如，拉里·伯德
（Larry
Bird）在投中
1次罚球后下一次罚
球投中的概率是
88％，而
1次罚球没中后，下一次罚球投中
的概率是
91％。纳特·阿奇博尔德
（Nate
Archibald）在投
中
1次罚球后，下次罚球投中的概率是
83％，而
1次没投中
后，下次罚球投中的概率是
82％。由此可见，在罚球中也没
有连投连中。相信球员可以变得〃很烫于〃的想法确实是赌
徒的谬误的一个例子，也就是说，相信事实上独立的、毫无
关系的事件存在着联系。
有趣的是，赌徒的谬误看起来又一次验证了在第六章讨论
的〃直觉物理学〃时所得出来的结论一一仅只是凭借经验是无
。 246 。与〃众〃不同的心理学
法告诉人们世界的真相的。基诺维奇等人（
1985 ）测验了大
学篮球队员，他们在空旷的场地（即没有任何防守者）上练
习在
15英寸处投篮。让这些球员针对
100次投篮的命中率打
赌。由于队员一般在这个距离上能够投中的比例约为
50％，所
以这样可以保证他们不一定能赢。打赌的规则是，当球员投中
时赢的要比没投中时输的多一些。然而，球员可以选择下多些
赌注（这样赢的多，输的也多）或者低的赔率（这样赢的少，
输的也少）。显然的，如果球员能够预测自己的成绩的话，就
会赢得比较多。这也就是说，当他们认为技中的概率高时，他
们就会选择下多一些赌注；而当他们认为投中的概率低时，就
会选择少下一点赌注。实验结果表明，就算是专业的球员也没
有发现〃有烫手〃的现象：一次或多次投中后，再投中的概
率并不比一次没中后再投中时更高。然而，球员们却都认为存
在像〃很烫手〃这样的情况。他们在投中一球后，对下一次
投篮所下的赌注，要高于在→次没投中后对下一次投篮所下的
赌注。结果证明，球员们跟本不能预测自己的表现：他们预
测的结果并不比随机预测的结果好。
赌徒的谬误来源于对概率这一概念的许多错误观念。其中
的一个错觉就是，如果一个过程真正是随机的，就不可能出
现有连续重复同样结果或模式的排列出现，哪怕是一个不起眼
的随机事件（例如，掷
6次硬币）。人们习惯地低估了在一
个随机排列中，连续重复同样结果
（HHHH）或样式
（HHTTHHTTHHTT）的可能性。由于这个原因，人们在制
作一组真正的随机排列时，却常常适得其反地制作出一个很少
出现连续重复同样的结果或样式的排列。这是因为，人们在
第十章人类认知的死穴。
247 。
制作时往往常常会错误地让可能的结果尽量轮流出现，以为这
样才称得上是随机抽样，这样，当然就打乱了真正随机排列
中所内含的这种重复结构
（Lopes
& Oden ； 1987；
Nickerson ； 2002）。
那些声称自己有通灵能力的人可以轻易地利用人们这一错
觉。让我们来看一看下面这个在大学心理学课上有时会进行的
演示。让一名学生准备
2∞个数字的排列。这
2∞个数字是分
别由
1、
2、
3这
3个数字中随机抽取的。完成之后，不要让
作演示的老师看到。接下来，让这名学生集中精力在他的第
→个数字上，老师则来猜这个数字是什么。当老师报告他的
猜测之后，这个学生再向全班同学及那个老师公布正确的答
案。以此类推，猜完这
200个数字，也记录下老师猜对的数
目。在实验开始之前，这个老师声称有通灵能力，可以在实
验过程中可以用〃通灵术〃来得知别人的想法。通常，老
师会先问班里的学生，他猜测的成绩会是怎样的一一也就是
〃击中〃的百分比会是多少一一这样，他的演示才能成为支
持他有通灵术的坚强实征证据。这时，通常都会有→个修过
统计课程的学生会回答说，因为纯粹随机的猜测也都能得到猜
中
33％的结果，所以要想让别人相信他/她有通灵术，他/她
猜中的比例就一定要超过
33％，大约至少
40％。班上大部分
同学都会认同这→个观点。实验结束后，结果那位老师猜中
的比例果真超过了
40％。这个结果令很多同学感到惊讶。
学生们从这→演示中得到了一些关于什么是随机的教训，
并且了解到伪装通灵能力是多么容易呀！在这个例子中，老师
仅仅是利用了人们在制造那
2∞个随机数字时，经常不让连续
。 248 。与〃众〃不同的心理学
重复的数字出现，以致于常在这3个数字中换来换去这一行为
现象。在真正的随机排列中，已经出现了3个2之后，再出
现2的概率是多少呢？其实还是1/3，与出现1或3的概率一样
大。但大多数人在随机制作数字时并非如此。即使出现一个
很小的两三个相同数字的重复，人们为了要得到一个〃典型
的〃随机排列，常常会刻意地去交替给出不同的数字。这
样，在我们的这个例子中，老师只要在每一轮猜测前，不去
挑选那个学生在前一轮中挑选的那个数字，而从另外两个数字
中选一个就可以了O例如，如果那个实验中的学生在上一轮
说的数字是2，那么老师就会在下一轮的猜测中从1或3中任
选一个。如果学生在上一轮说的数字是3，那么老师就会在下
一轮的猜测中从1或2中任选一个。这样一个简单的把戏通常
可以保证猜中的概率高于33％一一高于3个数字随机猜测的准
确率，而根本不需要动用什么通灵能力。
再谈统计与概率
以上所提到的这些问题，其实只是阻碍正确理解心理学的
统计推理缺陷中的一小部分。有兴趣的读者可以参阅下面介绍
的几本书，它们在这一方面提供了比较完整、详细的描述。
这些书包括，由基诺维奇，格里芬 （Griffin）和卡尼曼编写
的《诀窍和偏见：直觉判断心理学， Heruistics and Biases： The
Psychology of Intuitive Judgment ~ （ 2002 ）。另外，还有派
艾尔蒂利…派尔玛瑞尼（Piattelli…Palmarini ）的《不可避免的
幻觉：推理错误如何统领我们的思维， Inevitable Illusions： How
Mistakes of Reason Rule Our Minds ~ （ 1994 ），拜瑞
第十章人类认知的死穴。
249 。
（Baron）的《被误导的判断：大众抉择中的直觉和错误，
Judgement Misguided： Intuition and Error in Public Decision
Making》 （ 1998 ），以及韦尔奇
（Welch）的《抉择，
Decisions》和《决策：有效抉择的艺术，
Decisions： The Art
of Effective Decision Making》 （ 2002 ），吉格瑞恩的《精算
过的冒险：如何察觉数字是在欺骗你，
Calculated Risks： How
to Know When Numbers Deceive You》 （2002）。它们都对
统计与概率作了很通俗的介绍（对没有受过任何数学训练的初
学者尤其有用）。哈斯戴（
Hastie ）和达维
（Dawe）的《在
一个不确定世界的理性选择，
Rational Choice in an Uncertain
World》 （2001 ）和拜瑞的《思考和决择，
Thinking and
Deciding》 （ 2000 ）两本书中的介绍虽然有点专业化，但仍
具有很高的可读性。
本章中所讨论的概率思维具有巨大的实践意义。由于没有
充分运用概率思维能力，医生们选择了效果不好的治疗方法
（Baron ； 1998； Dawes ； 2001 ）；人们不能准确地评估周
围环境给他们带来的危险（
Margolis ； 1996）；在诉讼程序
中专家信息被误用
（Foster
& Huber ； 1999； Lees…Haley ；
1997 ）；政府和私人企业将数以百万计的资金用于不必要的项
目
（Arkes
& Ayton ； 1999； Dawes ； 1988 ； pp。23 …24 ）；
动物不断被捕杀以至濒临灭绝（
Baron ； 1998； Dawkins ；
1998 ）；不必要手术的实施
（Dawes，
1988 ； pp。73…75）；
损失惨重的财政误判（
Belsky & Gilovich； 1999； Kahneman
& Tversky ； 2000； Taler ； 1992； Zweig ； 2001）。
当然，我们在短短的一章里，不可能全面地讨论统计推
。 250 。与〃众〃不同的心理学
理。本章的目的仅仅是想强调统计在研究及理解心理学上的重
要性。不幸的是，当碰到统计信息时，我们还找不到一个放
诸四海皆准的规则。不像科学思维中的其他部分比较容易掌
握，而统计学中，功能性的推理技术可能需要通过正规学习
才能掌握。幸运的是，现在大多数综合大学和社区学院都提
供了人门水平的统计学课程，这些统计学课程通常不需要以大
学程度的数学课为其先修条件。在去上这类课程之前，读者
可以先阅读我刚才推荐的那些书。
很多科学家都真诚地希望科学知识可以让一般大众也能知
道及理解。然而，有时一门学科必须先掌握某些技术才能理
解，而与这些技术相关的信息又只有�
