投资学(第4版)-第150章

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…2　。　8　0　0　。　0　0　2　6　…0　。　7　0　0　。　2　4　2　0　0　。　9　2　0　。　8　2　1　2　
…2　。　7　5　0　。　0　0　3　0　…0　。　6　8　0　。　2　4　8　3　0　。　9　4　0　。　8　2　6　4　


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第21章期权定价

559　

（续）　

d　N（d）　d　N（d）　d　N（d）　
…2　。　7　0　0　。　0　0　3　5　…0　。　6　6　0　。　2　5　4　6　0　。　9　6　0　。　8　3　1　5　
…2　。　6　5　0　。　0　0　4　0　…0　。　6　4　0　。　2　6　11　0　。　9　8　0　。　8　3　6　5　
…2　。　6　0　0　。　0　0　4　7　…0　。　6　2　0　。　2　6　7　6　1　。　0　0　0　。　8　4　1　4　
…2　。　5　5　0　。　0　0　5　4　…0　。　6　0　0　。　2　7　4　3　1　。　0　2　0　。　8　4　6　1　
…2　。　5　0　0　。　0　0　6　2　…0　。　5　8　0　。　2　8　1　0　1　。　0　4　0　。　8　5　0　8　
…2　。　4　5　0　。　0　0　7　1　…0　。　5　6　0　。　2　8　7　7　1　。　0　6　0　。　8　5　5　4　
…2　。　4　0　0　。　0　0　8　2　…0　。　5　4　0　。　2　9　4　6　1　。　0　8　0　。　8　5　9　9　
…2　。　3　5　0　。　0　0　9　4　…0　。　5　2　0　。　3　0　1　5　1　。　1　0　0　。　8　6　4　3　
…2　。　3　0　0　。　0　1　0　7　…0　。　5　0　0　。　3　0　8　5　1　。　1　2　0　。　8　6　8　6　
…2　。　2　5　0　。　0　1　2　2　…0　。　4　8　0　。　3　1　5　6　1　。　1　4　0　。　8　7　2　9　
…2　。　2　0　0　。　0　1　3　9　…0　。　4　6　0　。　3　2　2　8　1　。　1　6　0　。　8　7　7　0　
…2　。　1　5　0　。　0　1　5　8　…0　。　4　4　0　。　3　3　0　0　1　。　1　8　0　。　8　8　1　0　
…2　。　1　0　0　。　0　1　7　9　…0　。　4　2　0　。　3　3　7　3　1　。　2　0　0　。　8　8　4　9　
…2　。　0　5　0　。　0　2　0　2　…0　。　4　0　0　。　3　4　4　6　1　。　2　2　0　。　8　8　8　8　
…2　。　0　0　0　。　0　2　2　8　…0　。　3　8　0　。　3　5　2　0　1　。　2　4　0　。　8　9　2　5　
…1　。　9　8　0　。　0　2　3　9　…0　。　3　6　0　。　3　5　9　4　1　。　2　6　0　。　8　9　6　2　
…1　。　9　6　0　。　0　2　5　0　…0　。　3　4　0　。　3　6　6　9　1　。　2　8　0　。　8　9　9　7　
…1　。　9　4　0　。　0　2　6　2　…0　。　3　2　0　。　3　7　4　5　1　。　3　0　0　。　9　0　3　2　
…1　。　9　2　0　。　0　2　7　4　…0　。　3　0　0　。　3　8　2　1　1　。　3　2　0　。　9　0　6　6　
…1　。　9　0　0　。　0　2　8　7　…0　。　2　8　0　。　3　8　9　7　1　。　3　4　0　。　9　0　9　9　
…1　。　8　8　0　。　0　3　0　1　…0　。　2　6　0　。　3　9　7　4　1　。　3　6　0　。　9　1　3　1　
…1　。　8　6　0　。　0　3　1　4　…0　。　2　4　0　。　4　0　5　2　1　。　3　8　0　。　9　1　6　2　
…1　。　8　4　0　。　0　3　2　9　…0　。　2　2　0　。　4　1　2　9　1　。　4　0　0　。　9　1　9　2　
…1　。　8　2　0　。　0　3　4　4　…0　。　2　0　0　。　4　2　0　7　1　。　4　2　0　。　9　2　2　2　
…1　。　8　0　0　。　0　3　5　9　…0　。　1　8　0　。　4　2　8　6　1　。　4　4　0　。　9　2　5　1　
…1　。　7　8　0　。　0　3　7　5　…0　。　1　6　0　。　4　3　6　5　1　。　4　6　0　。　9　2　7　9　
…1　。　7　6　0　。　0　3　9　2　…0　。　1　4　0　。　4　4　4　3　1　。　4　8　0　。　9　3　0　6　
…1　。　7　4　0　。　0　4　0　9　…0　。　1　2　0　。　4　5　2　3　1　。　5　0　0　。　9　3　3　2　
…1　。　7　2　0　。　0　4　2　7　…0　。　1　0　0　。　4　6　0　2　1　。　5　2　0　。　9　3　5　7　
…1　。　7　0　0　。　0　4　4　6　…0　。　0　8　0　。　4　6　8　1　1　。　5　4　0　。　9　3　8　2　
…1　。　6　8　0　。　0　4　6　5　…0　。　0　6　0　。　4　7　6　1　1　。　5　6　0　。　9　4　0　6　
…1　。　6　6　0　。　0　4　8　5　…0　。　0　4　0　。　4　8　4　1　1　。　5　8　0　。　9　4　2　9　
…1　。　6　4　0　。　0　5　0　5　…0　。　0　2　0　。　4　9　2　0　1　。　6　0　0　。　9　4　5　2　
…1　。　6　2　0　。　0　5　2　6　0　。　0　0　0　。　5　0　0　0　1　。　6　2　0　。　9　4　7　4　
…1　。　6　0　0　。　0　5　4　8　0　。　0　2　0　。　5　0　8　0　1　。　6　4　0　。　9　4　9　5　
…1　。　5　8　0　。　0　5　7　1　0　。　0　4　0　。　5　1　6　0　1　。　6　6　0　。　9　5　1　5　
…1　。　5　6　0　。　0　5　9　4　0　。　0　6　0　。　5　2　3　9　1　。　6　8　0　。　9　5　3　5　
…1　。　5　4　0　。　0　6　1　8　0　。　0　8　0　。　5　3　1　9　1　。　7　0　0　。　9　5　5　4　
…1　。　5　2　0　。　0　6　4　3　0　。　1　0　0　。　5　3　9　8　1　。　7　2　0　。　9　5　7　3　
…1　。　5　0　0　。　0　6　6　8　0　。　1　2　0　。　5　4　7　8　1　。　7　4　0　。　9　5　9　1　
…1　。　4　8　0　。　0　6　9　4　0　。　1　4　0　。　5　5　5　7　1　。　7　6　0　。　9　6　0　8　
…1　。　4　6　0　。　0　7　2　1　0　。　1　6　0　。　5　6　3　6　1　。　7　8　0　。　9　6　2　5　
…1　。　4　4　0　。　0　7　4　9　0　。　1　8　0　。　5　7　1　4　1　。　8　0　0　。　9　6　4　1　
…1　。　4　2　0　。　0　7　7　8　0　。　2　0　0　。　5　7　9　3　1　。　8　2　0　。　9　6　5　6　
…1　。　4　0　0　。　0　8　0　8　0　。　2　2　0　。　5　8　7　1　1　。　8　4　0　。　9　6　7　1　


560　第六部分期权、期货与其他衍生工具

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（续）　

dN（d）　dN（d）　dN（d）　

…1　。　3　8　0　。　0　8　3　8　0　。　2　4　0　。　5　9　4　8　1　。　8　6　0　。　9　6　8　6　
…1　。　3　6　0　。　0　8　6　9　0　。　2　6　0　。　6　0　2　6　1　。　8　8　0　。　9　6　9　9　
…1　。　3　4　0　。　0　9　0　1　0　。　2　8　0　。　6　1　0　3　1　。　9　0　0　。　9　7　1　3　
…1　。　3　2　0　。　0　9　3　4　0　。　3　0　0　。　6　1　7　9　1　。　9　2　0　。　9　7　2　6　
…1　。　3　0　0　。　0　9　6　8　0　。　3　2　0　。　6　2　5　5　1　。　9　4　0　。　9　7　3　8　
…1　。　2　8　0　。　1　0　0　3　0　。　3　4　0　。　6　3　3　1　1　。　9　6　0　。　9　7　5　0　
…1　。　2　6　0　。　1　0　3　8　0　。　3　6　0　。　6　4　0　6　1　。　9　8　0　。　9　7　6　1　
…1　。　2　4　0　。　1　0　7　5　0　。　3　8　0　。　6　4　8　0　2　。　0　0　0　。　9　7　7　2　
…1　。　2　2　0　。　111　2　0　。　4　0　0　。　6　5　5　4　2　。　0　5　0　。　9　7　9　8　
…1　。　2　0　0　。　11　5　1　0　。　4　2　0　。　6　6　2　8　2　。　1　0　0　。　9　8　2　1　
…1　。　1　8　0　。　11　9　0　0　。　4　4　0　。　6　7　0　0　2　。　1　5　0　。　9　8　4　2　
…1　。　1　6　0　。　1　2　3　0　0　。　4　6　0　。　6　7　7　3　2　。　2　0　0　。　9　8　6　1　
…1　。　1　4　0　。　1　2　7　1　0　。　4　8　0　。　6　8　4　4　2　。　2　5　0　。　9　8　7　8　
…1　。　1　2　0　。　1　3　1　4　0　。　5　0　0　。　6　9　1　5　2　。　3　0　0　。　9　8　9　3　
…1　。　1　0　0　。　1　3　5　7　0　。　5　2　0　。　6　9　8　5　2　。　3　5　0　。　9　9　0　6　
…1　。　0　8　0　。　1　4　0　1　0　。　5　4　0　。　7　0　5　4　2　。　4　0　0　。　9　9　1　8　
…1　。　0　6　0　。　1　4　4　6　0　。　5　6　0　。　7　1　2　3　2　。　4　5　0　。　9　9　2　9　
…1　。　0　4　0　。　1　4　9　2　0　。　5　8　0　。　7　1　9　1　2　。　5　0　0　。　9　9　3　8　
…1　。　0　2　0　。　1　5　3　9　0　。　6　0　0　。　7　2　5　8　2　。　5　5　0　。　9　9　4　6　
…1　。　0　0　0　。　1　5　8　7　0　。　6　2　0　。　7　3　2　4　2　。　6　0　0　。　9　9　5　3　
…0　。　9　8　0　。　1　6　3　5　0　。　6　4　0　。　7　3　8　9　2　。　6　5　0　。　9　9　6　0　
…0　。　9　6　0　。　1　6　8　5　0　。　6　6　0　。　7　4　5　4　2　。　7　0　0　。　9　9　6　5　
…0　。　9　4　0　。　1　7　3　6　0　。　6　8　0　。　7　5　1　8　2　。　7　5　0　。　9　9　7　0　
…0　。　9　2　0　。　1　7　8　8　0　。　7　0　0　。　7　5　8　0　2　。　8　0　0　。　9　9　7　4　
…0　。　9　0　0　。　1　8　4　1　0　。　7　2　0　。　7　6　4　2　2　。　8　5　0　。　9　9　7　8　
…0　。　8　8　0　。　1　8　9　4　0　。　7　4　0　。　7　7　0　4　2　。　9　0　0　。　9　9　8　1　
…0　。　8　6　0　。　1　9　4　9　0　。　7　6　0　。　7　7　6　4　2　。　9　5　0　。　9　9　8　4　
…0　。　8　4　0　。　2　0　0　5　0　。　7　8　0　。　7　8　2　3　3　。　0　0　0　。　9　9　8　6　
…0　。　8　2　0　。　2　0　6　1　0　。　8　0　0　。　7　8　8　2　3　。　0　5　0　。　9　9　8　9　
…0　。　8　0　0　。　2　11　9　0　。　8　2　0　。　7　9　3　9　

如果期权价格是1　5美元而不是1　3　。　7　0美元，那又会怎么样呢？是不是期权被错误
定价了呢？可能是，但在赌运气之前，应再考虑一下估价分析。首先，同所有模型一
样，布莱克…舒尔斯公式也是建立在使该模型近似有效的抽象简化基础之上的。

公式的一些重要假设如下：
1）　在期权到期之前，股票不支付红利。
2）　利率r与股票的方差



2保持不变（或更一般化些，两者均是时间的函数，完全可
预期）。
3）　股票价格是连续的，也就是说股票价格不会发生突然及大的波动。
已发展出变形的布莱克…舒尔斯公式来对付以上的这些限制条件。
其次，在布莱克…舒尔斯模型中，必须要弄清公式中的各个参数。其中的四个值

─S0、X、T与r，都是很直接的。股价、执行价格、期限是给定的，利率是相同期限
的货币市场利率。
最后的一个输入变量是股票收益率的标准差，这不能直接观察到。必须从历史数
据，从情景分析，从其他期权价格中估计出来，我们在下面将讨论这个问题。


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第21章期权定价

561　

我们在第5章讲过，股票市场收益率的历史方差可从n个观察值得到，其公式如
下：

2　=　n　（rt　…　r　）2　
n　…　1　t　=1　n　。（n）　
其中，r　是在样本期的平均收益率，在t天的收益率被定义为rt=　l　n　（St/St…1），与连续
复利一致（注意：一个比率取自然对数，其值近似于分子与分母的百分比差异，于是
l　n　（St/St…1）可以用来测度t…1期到t期的股票收益率）。历史方差一般用几个月的每日收益
来计算，因为标准差是估计出来的，所以真实的期权价格与算出的期权价格是有差异
的，这是由股票标准差的估计误差造成的。

事实上，市场参与者往往从不同的角度看期权定价问题。他们不是用所给的股票
标准差按照布莱克…舒尔斯公式去算期权价格，而是会问：如果我观察到的期权价格

与布莱克…舒尔斯公式计算出来的
期权价格一致的话，那么标准差
应该是多少呢？这就是期权隐含
的波动性（implied　volatility），即
期权价格中隐含的股票的标准差
水平＇　1　＇。投资者可以判断，是否实
际的股票波动性超过了隐含的波
动性，如果超过了，则购买期权
会带来收益。如果实际的波动性
比隐含的波动性高，期权的公平图21…7　标准普尔5　0　0指数隐含的波动性
价格就要高于观察到的价格。与历史波动性的比较
另一个不同角度是比较相同

股票的两个到期时间相同但执行价格不同的期权，具有较高隐含波动性的期权相对要
贵一些，因为需要较高的标准差来调节价格。分析家认为应买入低隐含波动性的期权，
而出售高隐含波动性的期权。

图2　1　…　7表示了历史的与隐含的标准普尔5　0　0指数收益率的标准差的具体情况及二
者的比较，隐含的波动性是从根据指数所交易的期权合约的价格得到的。注意，尽管
两条图线走向相当一致，但在波动性的估计值上二者间有滑移。我们还应注意，二者
在整个时期波动的差别很大。因此，选择合适的波动值用在期权定价模型中是个很难
的问题，现在很多研究致力于寻找预测波动变动的新技术。这些新技术被称为A　R　C　H　
模型，它认为股票波动性的变化只是部分可预测的，通过分析近来股票价格波动的水
平与趋式，可以改善未来波动性的预测。

概念检验

问题7：考虑布莱克…舒尔斯定价为1　3　。　7美元，而实际价格为1　5美元的期权，其隐
含的波动性大于还是小于5　0％？　

21。4。2　红利与看涨期权定价
我们已知道布莱克…舒尔斯公式要求股票不支付红利，当在期权到期之前股票支
付红利时，我们就要调整公式。红利的支付，提高了提前执行期权的可能性，对更接
近现实的支付红利的情况，定价公式变得比布莱克…舒尔斯公式更复杂。

我们可以由一些经验去近似求出期权价值。最初由布莱克建议的一种流行的方法，

＇1＇　这个概念的引入参见：Richard　E。　Schmalensee　and　Robert　r。　Trippi；　“mon　Stock　Vo　l　a　t　i　l　i　t　y　
Expectations　Implied　by　Option　Premia；　”Journal　of　Finance　33（March　1978）；　pp　129…47。
隐含的波动性历史上3个月的波动性

562　第六部分期权、期货与其他衍生工具

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