投资学(第4版)-第192章
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即用作套期保值的工具的资产与被套期保值的资产是不同的。当两种资产的价格与收
益达到存在滑动的程度，套期保值作用将不会太有效。尽管如此，即便是交叉套期保
值也能减少未保护资产组合的大部分风险。
收益率差（％）
图27…3 长期国债与3 A级公司债券的收益率差
27。1。4 对定价错误期权投资的套期保值
假定你认为未来几个星期里I B M公司股票收益的标准差为3 5％，但是I B M公司的
看跌期权卖出价与3 3％的波动相一致。因为看跌期权意味着波动低于你对股票波动性
的预测，你确信期权被低估了。利用期权定价理论譬如布莱克…舒尔斯公式对波动的评
价，你估计看跌期权的正确价格应超过当前实际的价格。
这是否意味着你应该买入看跌期权？也许是。但是，如果I B M公司股票业绩很好
的话，你这样做就会冒巨额损失的风险，即便你对波动性的期望是正确的也无济于事。
你会想把你在波动性上的赌注与购买I B M股票看跌期权的赌注分开。换句话说，你想
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第27章风险管理与套期保值
713
通过购买看跌期权在期权的错误定价上进行投机，但同时利用套期保值来减少由于
I B M公司股票的业绩所承担的风险。
在第2 1章，我们看到期权的得尔塔实际上是可以用于此目的的套期保值率。得尔
塔被定义为：
得尔塔＝
期权价值的变化值
股票价值的变化值
因此，得尔塔是期权定价曲线的斜率。
该比例精确地告诉我们，我们必须持有多少股票才能抵销我们在I B M公司股票看
跌期权上承担的风险。例如，如果得尔塔为…0 。 6，那么，I B M公司股票每上升1点，看
跌期权中的每一股的价值会下降0 。 6美元，我们必须持有0 。 6股股票来对看跌期权中的
每一股套期保值。如果我们购买1 0份期权合约，每份1 0 0股，则我们将需要购买6 0 0股
股票。如果股价上升1美元，则看跌期权中每股价值将下跌0 。 6美元，造成6 0 0美元的损
失。然而，该损失会因持有6 0 0股股票的赢利（1美元×6 0 0股）而冲销。
为了说明这个策略是如何盈利的，我们采用下面的例子：
期权到期日T 6 0天
看跌期权价格P 4 。 4 9 5美元
执行价格X 9 0美元
股票价格S 9 0美元
无风险利率r 4％
我们假定在未来6 0天内，股票不会分红。在已知这些数据情况下，我们假定隐含
的期权波动是3 3％。但是，你认为它的实际波动是3 5％，即公平的看跌期权价应为
4 。 7 8 5美元。因此，如果市场决定的波动性调整到你认为是正确的价格，那么你买入的
每个看跌期权将带来盈利0 。 2 9美元。
在第2 1章，我们讲到看跌期权的套期保值率或得尔塔等于N（d1）…1，这里N（ 。 ） 是累
积正态分配函数，且
ln（S / X ） ＋ （r ＋ 2/2）T
d1 ＝
T
代入你估计的＝0 。 3 5，你发现套期保值率N（d1）…1＝…0 。 4 5 3。
因此，假定你买了1 0份期权合约（1 000股看跌期权）和4 5 3股股票。当市场行情
与你对波动的估计相一致时，你买入的看跌期权的价值将升值。如果你刚刚买入期权，
市场对波动的评估就发生了变化，你的收益应等于1 000×0 。 2 9美元＝2 9 0美元。股票
价格的任何变动都将影响到期权价格。但是，如果选择了适当的套期保值率，你的这
部分风险将被抵销掉。在对股价变动的影响进行了套期保值的情况下，你的收益只受
看跌期权本身隐含的波动性的影响。
表2 7 … 1举例说明了假设看跌期权价格变动反映你对波动性的估计时，你的收益与
股价的函数关系。B栏显示了单是看跌期权就能带来利润或损失，这取决于股价是跌
还是涨。而我们在C栏中看到，无论股价如何变动，每个套期的看跌期权带来的收益
几乎等于最初的错误定价。＇ 1 ＇
这种套期保值策略实质上与那些积极的股权投资经理们使用的策略是相似的，他
们期望在不持有整个市场头寸的情况下，对特定公司下注。股权投资经理们买入他们
＇1＇ 利润并不准确地独立于股票价格，这是因为股价变化了，所以用于计算套期保值率的得尔塔也变化了。
原则上套期保值率需要随着得尔塔的变化而调整，得尔塔对股价的敏感性称作期权的伽玛，它很类似
于债券的凸性。在这两种情况下，价值函数的曲率意味着套期保值率或久期随着市场条件的变化而变
化，使之恢复平衡是套期保值策略的必要部分。
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714 第七部分资产组合管理的应用
觉得被低估的股票并用股指期货来对冲股市风险。这里，期权投资经理们买入他们感
觉被低估的期权，并用股票套期来抵销因股价变动引起的期权风险。
表27…1 对看跌期权资产组合套期保值的盈利
A。 建立套期保值头寸的成本金额/美元
1 000 份看跌期权@ 4 。 4 9 5美元/份4 495
4 5 3股股票@ 9 0美元/股40 770
总支出45 265
B。 看跌期权价值是隐含3 5 ％波动的股票价格的函数
股票价格1 9 8 9年1 9 9 0年1 9 9 1年
看跌期权价格/美元5 。 2 5 4 4 。 7 8 5 4 。 3 4 7
每个看跌期权的盈利（损失）/美元0 。 7 5 9 0 。 2 9 0 （ 0 。 1 4 8 ）
C。 套期保值的看跌期权资产组合的价值与盈利
股票价格1 9 8 9年1 9 9 0年1 9 9 1年
1 000 份看跌期权的价值/美元5 254 4 785 4 347
4 5 3股股票的价值/美元40 317 40 770 41 223
总计/美元45 571 45 555 45 570
盈利（＝价值…A栏的成本）/美元3 0 6 2 9 0 3 0 5
概念检验
问题4：假定你通过买看涨期权而对行情进行下注，你将如何对股价的波动套期
保值？套期保值率又是多少？
交叉期权投机是这种策略的一种变体。假设你发现一个I B M公司股票的看涨期权，
交割期为4 5天，执行价格为9 5，以波动性
＝3 3％的价格出售；而另一个看涨期权交
割期为4 5天，执行价格为9 0，其隐含的波动性仅有
＝2 7％。由于标的资产与交割期
是一样的，所以你得出的结论是：暗示有较高波动性的看涨期权相对来说被低估了。
为了从错误定价中渔利，你可以买入便宜的看涨期权（执行价格为9 0，隐含波动性为
2 7％）并卖出高价的看涨期权（执行价格为9 5，隐含波动性为3 3％）。如果无风险利率
为4％，且I B M公司股票的售价为每股9 0美元，则买入的看涨期权的价格将为3。620 2美
元，而售出的看涨期权的价格将为2。373 5美元。
但是，无论你是做多还是做空，用这种方法都不会冲销I B M股票价格不确定性所
形成的风险。这是因为有着不同执行价格的看涨期权对标的资产价格的敏感性是不同
的。执行价格较低的看涨期权其得尔塔值较高，因此，I B M股票价格变动的风险就越
大。如果你在这两种期权上持有相同数量的头寸，你就无意间在I B M股票上建立了一
个看好头寸，这是因为你买入的看涨期权的得尔塔值比卖出的看跌期权的得尔塔值高。
事实上，我们在第2 0章中提到这种资产组合（低交割价的多头看涨期权加上高交割价
的空头看涨期权）叫做多头期权价格差。
我们可以用下面的套期保值率建立起一个套期头寸。假定你卖出的执行价格为9 5
的期权是对你买入的执行价格为9 0的期权进行套期保值的资产，那么套期保值率即为：
H＝
IBM 股价1美元变动引起的执行价格为9 0的看涨期权价值的变动值
I B M股价1美元变动引起的执行价格为9 5的看涨期权价值的变动值
＝
执行价格为9 0的看涨期权的得尔塔值》 1
执行价格为9 5的看涨期权的得尔塔值
你需要卖出一份以上的高执行价格看涨期权才能对买入的一份低执行价格看涨期
权进行套期保值。因为高执行价格看涨期权的价格对I B M股价的敏感度较低，因此，
需要更多的高执行价格看涨期权来减低风险。
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第27章风险管理与套期保值
715
假定真实的股票年波动幅度介于两个隐含波幅之间，
＝3 0％，我们从第2 1章中
知道，看涨期权的得尔塔值为N（d1），因此，这两种期权的得尔塔值与套期保值率的计
算如下：
执行价格为9 0的期权：
ln（90/90）
＋ ＇0。04 ＋ （0。302） /2＇′ 45/365
d 0。995
1
0。30
45/365
N（d1） = 0。539 6
执行价格为9 5的期权：
ln（90/95）2/2＇′ 45/365
＋ ＇0。04 ＋ （0。30）
d=
=…0。413 8
1
0。30
45/365
N（d1） = 0。339 5
套期保值率：
0。539 6/0。339 5＝1 。 5 8 9
因此，每买入1 000份执行价格为9 0的看涨期权，我们需要卖出1 589份执行价格
为9 5的看涨期权。遵循这种策略，使我们在不持有I B M股票头寸的情况下，能够对相
对错误估价的两种期权下注。表2 7 … 2的A栏显示建立这种套期保值头寸带来了1 5 1 。 3 0
美元的现金流入，通过卖出看涨期权得到的溢价大于你购买所花的成本。
表27…2 中性得尔塔值的期权资产组合的盈利
A。 建立资产组合时的现金流
（期权价格暗含波幅为2 7％时）买入1 000 份看涨期权（X＝90）@3。620 2美元3 620。20美元现金流出
（期权价格暗含波幅为3 3％时） 卖出1 589 份看涨期权（ X＝95）@2。373 5美元3 771。50美元现金流入
总计1 5 1 。 3 0美元净现金流入
B。 暗含波幅为3 0 ％时的期权价格
股票价格1 9 8 9年1 9 9 0年1 9 9 1年
执行价格为9 0的看涨期权/美元3 。 4 7 8 3 。 9 9 7 4 。 5 5 7
执行价格为9 5的看涨期权/美元1 。 7 0 3 2 。 0 2 3 2 。 3 8 2
C。 暗含波幅收敛于3 0 ％以后的资产组合价值
股票价格1 9 8 9年1 9 9 0年1 9 9 1年
持有的1 000 份看涨期权价值/美元3 478 3 997 4 557
…卖出的1 589 份看涨期权价值/美元2 705 3 214 3 785
总计/美元7 7 3 7 8 2 7 7 2
当你拥有了股票和期权的头寸并为标的资产价格的波动进行了套期保值时，你的
资产组合就称作得尔塔中性（delta neutral）。意即当股价波动时你的资产价值没有随
之上扬或下跌的趋势。
让我们检查一下，我们的期权头寸实际上就是得尔塔中性的。假定你刚刚建立了
头寸之后，两种期权隐含波动性就变成了一致的，它们都以隐含波动性为3 0％的价格
定价。你期望能从买入看涨期权的升值中获利，同时也希望从卖出看涨期权的贬值中
赚钱。波动性为3 0％的期权价格如表2 7 … 2中B栏所示，你的各种股价的头寸价值如C栏
所示。尽管每一种期权的盈利或损失都受到股价的影响，但是，得尔塔中性的期权资
产组合的价值却是令人乐观的，而且基本上不受I B M股票价格的影响。而且，我们从
A栏可以看出你甚至不需要现金的支出就可以建立起这种资产组合。无论你建立资产
组合，还是当隐含的波动性收敛于3 0％以后结清，都会有现金流入。
由于你识别出价格的不一致性，才出现了这种不平常的投资机会。当价格处于均
衡水平时，就
