物理世界奇遇记-第15章

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于最轻的基本粒子——电子——也是如此。当辐射的波长比它可
能通过的孔径小得多时，衍射效应是微不足道的，这时辐射会完
全以正常的方式通过它。这正是足球可以不受衍射影响改变方向
而直接通过两个门柱之间的间隙射入球门的原因。只有当运动发
生在原子和分子内部那样小的区域中时，粒子的波动性才具有重
要意义，这时它对我们认识物质的内在结构起着决定性的作用。
　　关于这类微小的力学系统具有一套分立能态的一个最直接的
证明，是弗兰克和赫兹的实验提供的。他们在用带有不同能量的
电子轰击原子时发现，只有当入射电子的能量达到某些分立值的
时候，原子的能态才会发生明确的变化。如果电子的能量低于某
一极限，在原子中就观察不到任何效应，因为这时每一个电子所
携带的能量都不足以把原子从第一个量子态提高到第二个量子态。
　　因此，在发展量子论这个最初的准备阶段结束时所出现的局
面，不能说是对古典物理学的基本概念和基本原理进行了修改、
而只是用一些相当费解的量子条件对古典物理学施加了多少有点
人为的限制，即从古典物理学中可以出现的无限多种连续的运动
状态当中，只挑选出一套分立的“容许”状态。不过，要是我们
更深入地研究古典力学定律同我们今天扩展了的经验所要求的这
些量子条件之间的联系，我们就会发现，把这两者结合起来所得
出的体系，在逻辑上是不能自圆其说的，并且，这些经验的量子
限制会使古典力学所依据的各种基本概念变得毫无意义。事实上，
在古典理论中，有关运动的基本概念是：任何一个运动粒子在任
何一个指定的瞬时都在空间中占有确定的位置，并且同时又具有
确定的速度，这个速度描述了粒子在轨道上的位置随时间而变化
的情况。
　　位置、速度和轨道这些构成古典力学整个精致建筑的基本概
念（像我们所有其他概念一样），是在观察我们周围现象的基础
上形成的。因此，一旦我们的经验扩展到从前所没有揭露的新领
域中去，我们就必须像对待空间和时间的古典概念那样，对这些
概念进行重大的修改。
　　如果我问某一位听众，为什么他相信任何一个运动粒子在任
何指定的瞬时都占有确定的位置，因而能够随着时间的推移而描
绘出一条确定的曲线（即所谓轨道），那么，他大概会回答说：
“这是因为当我观察运动时，我看到它就是这样的。”好，现在
就让我们来分析分析这种形成古典轨道概念的方法，看看它是不
是真的会得出确定的结果。为了达到这个目的，我们可以设想有
一个物理学家，他拥有各种最灵敏的仪器，现在他想追踪一个从
他实验室墙上扔下的小物体的运动。他决定通过“看”这个物体
怎样运动来进行这项观察。当然，要想看到运动物体，就必须有
光照明它。由于他已经知道，光线总是会对物体产生一种压力，
因而可能干扰它的运动，所以，他决定仅仅在进行观察的瞬间才
使用短时间的闪光来照明。在第一组试验中，他只想观察轨道上
的10个点，因此，他把闪光源选得这样微弱，以便使10次顺序照
明中光压所产生的总效应不超过他所需要的精确度。这样，他在
物体下落时让光源闪亮了10次，并且以他所希望的精确度得到了
轨道上的10个点。

　　　　

　　现在他想重复这个实验，这一次，他希望得到100个点。　他
知道，如果还用上一次的照明强度，　那么，相继照明100次就会
对物体的运动产生太大的干扰，因此，在准备进行第二组观察时，
他把闪光强度降低为上一次的1/10。在进行第三组观察时，他希
望得到1000个点，因而又把闪光强度降低到第一次的1/100。
　　他按照这种办法一直进行下去，并且不断降低照明的强度。
这样，似乎他想得到轨道上的多少个点，便可以得到多少个点，
而且可能误差永远不致增大到超过他开始时所选定的限度。这种
高度理想化但在原理上似乎完全行得通的办法，是通过“观看运
动物体”来建立运动轨道的一种严格合乎逻辑的方法。大家都知
道，在古典物理学的框框里，这种方法是完全可行的。
　　现在我们来看看，如果我们引进前面所说的量子限制，并考
虑到任何一种辐射的作用都只能通过光量子来转移这个事实，那
么，会发生什么情形呢？我们已经看到，我们那个观察者一直在
降低照明运动物体的光的数量，因此，现在我们应该预料到，他
一旦把光的数量减少到只有一个量子，他就会马上发现他不可能
再继续减少下去了。这时，要不是整个光量子都从运动物体上反
射回来，就是根本没有任何东西反射回来；而在后一种情况下，
观察是无法进行的。当然，我们知道，同光量子碰撞所产生的效
应随着光波长的增大而减小，我们的观察者同样也知道这一点，
所以，到这个时候，为了再增加观察次数，他肯定会采用波长比
较大的光来照明，观察次数越多，他所用的波长也越长。可是，
在这一方面，他又会碰到另一个困难。
　　大家都清楚地知道，在采用某一波长的光时，我们无法看到
比这个波长更小的细节，要知道，谁也没有办法用油漆刷子去画
波斯工笔画啊！因此，当所用的波长越来越大时，我们的观察者
就不能准确地判断每一点的位置，并且他很快就会发现，他所判
断的每一点都由于波长太大而变得同整个实验室一样大，结果，
每一点都变得测不准了。于是，他最后不得不在观察点的数量和
每一点的测不准性之间采取折衷的办法，这样一来，他就永远得
不到像他的古典同行所得到的数学曲线那样精确的轨道了。他所
得到的最好的结果将是一条相当宽的、模模糊糊的带，因此，如
果他根据他的实验结果去建立他的轨道概念，这种概念就会同古
典概念有相当大的差异。
　　上面所讨论的方法是光学方法。我们现在可以试试另一种可
能的方法，即采用机械方法。为了达到这个目的，我们的实验者
可以设计某种精致的机械装置，比方说在空间中安装一些弹簧，
每条弹簧上有一个小铃，这样，当有物体从它们近旁经过的时候，
它们就会把这个物体经过的路线显示出来。他可以把大量这样的
铃散布在预料运动物体将要经过的空间中，这样，在物体经过以
后，那些“响着的铃”就代表物体的径迹。在古典物理学中，人
们想把这些铃做得多小多灵敏都可以，因此，在使用无限多个无
限小的铃的极限情况下，同样也可以用任意大的精确度构成轨道
的概念。但是，对机械系统施加量子限制，同样会破坏这种局面。
如果铃太小了，那么，按照公式（15），它们从运动物体取走的
动量就会太大，即使物体只击中一个铃，它的运动状态也己大受
干扰了。如果铃做得太大，那么，每一个位置的测不准性又会变
得非常大，由此得到的最后轨道同样将是一条弥散的带。

　　　　

　　我怕，上面这一切关于观察者怎样观察轨道的讨论，可能会
造成一种过于看重技术的印象，使大家倾向于认为，尽管我们的
观察者无法靠他上面所用的办法把轨道确定下来，但如果用某种
比较复杂的装置，大概就能得到他所需要的结果。不过，我应该
提醒大家，我们在这里并不是讨论在某个物理实验室里进行的某
个特定的实验，我们是把最普通的物理测量问题概念化了。要知
道，我们这个世界上所存在的任何一种作用，要不是属于辐射作
用，就必定是属于纯机械作用，就这一点而论，任何一种精心设
计的测量方法都离不开以上两种方法的原理，因此，它们最后必
将导致相同的结果。既然我们的理想的“测量仪器”可以概括整
个物理世界，我们最后就不能不作出结论说，在量子规律起统治
作用的世界里，像精确的位置或形状精确的轨道这样的东西，是
根本不存在的。
　　我们再回头来讨论我们那个实验者，现在我们假定他想求出
量子条件所强加的限制的数学表达式，我们已经看到，在上面所
用的两种方法中，对位置的测定总是会对运动物体的速度产生干
扰。在光学方法中，由于力学的动量守恒律，粒子受光量子撞击
后，它的动量必定会产生一种测不准性，其大小同所用光量子的
动量差不多。因此，我们可以运用公式（15），把粒子动量的测
不准性写成

　　　　　　　　　Δｐ粒子≈ｈ/λ　　　　（１６）

再想起粒子位置的测不准性取决于光量子的波长（Δｑ＝λ），
我们便由此得出

　　　　　　　　Δｐ粒子×Δｑ粒子≈ｈ　　　（１７）

　　在机械方法中，运动粒子的动量由于被铃取走了一部分，也
会变成测不准的。运用公式（15），再回想起在这种场合下粒子
位置的测不准性由铃的大小所决定（Δｑ≈ｌ），我们又得到与
前一种场合相同的最后公式（17）。可见，公式（17）是量子论
的最基本的测不准关系式。这个公式是德国物理学家海森伯最先
导出的，因而被称为海森伯测不准关系式。它表明，位置测定得
越准确，动量就变得越测不准，反之亦然。
　　我们再回想起动量是运动粒子的质量与速度的乘积，便可以
写出

　　　　　　　Δｖ粒子×Δｑ粒子≈ｈ/ｍ粒子　　　（１７）

对于我们通常碰到的物体来说，这个量是小得荒谬可笑的。即使
对于质量只有10…7克的较轻的尘埃粒子，不管是位置还是速度，
也仍然可以精确地测定，精确度达到0．000　000　01％！但是，在
电子（质量为10…27克）的场合下，ΔｖΔｑ的乘积大约达到100。
在原子内部，电子的速度至少应该确定在106米／秒的精确度范
围内，不然，它就会从原子中逃出。这样一来，位置的测不准性
就等于10…10米，也就是说，已经同整个原子一样大了。由于这
种扩大，电子在原子中的“轨道”便弥散了，轨道的“厚度”变
得等于轨道的“半径”。由此可见，这个电子将同时出现在原子
核周围的每一点上。
　　在过去２０分钟内，我已经尽力为大家描绘出我们批判古典
运动概念所造成的灾难性后果。现在那些优美的。有严格定义的
古典概念已变得支离破碎，让位给可以说像烂糊粥那样的东西了。
自然，你们会问我：物理学家们打算怎样用这种处处存在测不准
性的观点，去描述任何一种现象呢？
　　我们现在就来谈谈这个问题。很明显，既然我们由于位置和
轨道都发生弥散，一般不能用数学上的点来定义物质粒子的位置，
也不能用数学上的线来定义粒子的运动轨道，那么，我们就应该
用别的描述方法来提供这种“稀粥”（可以这样称呼它）在空间
不同点上的“密度”。从数学上说，这意味着需要采用连续函数
（流体动力学中所用的那一种），而从物理学上说，这要求我们
采用“这个物体大部分在这里，但有一部分在那里”或者“这枚
硬币有7