铁路运输质量安全管理-第545章

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例如图　
％’　
#’　
％所示的事故树，设顶上事件为　
，基本事件为　
％#
、％％
、％（
，其发生概
率　
&#！　
&％！　
&（　
！　
&#，现要求顶上事件　
发生的概率。


图　
％’　
#’　
％事故树示意图

若按事故树结构列算式为：　
　
！　
！　
#　
·！　
％！　
％#　
·％％％（

（　
％#〃　
）
按概率的计算公式并代入数值为：　


&’　
&#　
·　
&％　
·〔#　
（（#　
（&#
）·（#　
（&（
）〕　
’　
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（　
&#）·（#　
（　
&#）〕　
’　
　
&　
#·〔#　
（　
　
&　
）#〕’　
　
&　
#*　



附录二铁路运输安全系统分析、评价与管理—　
##〃！　
—　


！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
！！

如果利用布尔代数对原事故树算式加以整理化简得：　
！〃　
（　
#！　
##
）


#！　
·　
#〃
〃#！　
·　
#〃　
·　
#！　
#！　
·　
#〃　
·　
##　
〃#！　
·　
#〃　
#！　
·　
#〃　
·　
##　
〃#！　
·　
#〃

这样，原事故树化简后的等效事故树就是一个由两个事件组
成的，通过一个与门和顶上事件连接成的事故树，如图　
〃！　


　
〃！所示。

其正确的概率为：　


％！　
&　
％！　
·％〃　
&　
％’！·％’！&　
％’％！


为什么第一种算法是错误的呢？这是因为事故树中的
多余事件，即与顶上事件的发生无关的事件。如　
#！
、#发
图　
〃　
！　
〃！图　
〃　
！　
〃％的

〃等效事故树图
生，则不论　
##
是否发生，顶上事件都必然发生（因为　
#！
、#

〃
发生，&　
！
必然发生，#！
发生，不论　
##
是否发生，&　
都必然

〃

会发生。这样　
&　
！
、&　
都发生，顶上事件　
！必然发生）。也就是说，在图　
〃　
　
！　
　
〃％所示事

〃
故树中，##
是多余事件，只有通过化简，才能计算出正确概率。
例：化简图　
〃　
　
！　
　
〃〃事故树。


图　
〃　
！　
〃#图　
〃　
！　
〃〃
事故树的等效图　


！〃　
#！　
·　
&〃#！　
·（　
’#〃
）　
〃#！　
·（　
#！　
·　
##　
#）

〃

〃#！　
·　
#！　
·　
##　
#！　
·　
#〃　
〃#！　
·　
##　
#！　
·　
#〃
所以，其等效图如图　
〃　
！　
〃#所示。
（四）事故树定性分析　
！’基本概念　


图　
〃　
！　
〃〃事故树示意图


—　
！！〃！　
—　
铁路运输质量安全管理与事故处理实用手册
！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
！！

（！）割集（也叫截集或截止集）。它是导致顶上事件发生的基本事件的集合。也就是

说，事故树中一组基本事件的发生，能够造成顶上事件发生，这组基本事件就叫割集。
可见，割集与顶上事件之间的逻辑关系是用“或门”连接来表示的。
最小割集是引起顶上事件发生的最起码的基本事件的集合。
如上图　
〃#　
！#　
〃所示，！　
％　
〃　
&　
#　
％　
！　
·〃&　
！　
·
，｛！
，〃
｝、｛！
，
｝就是两个

最小割集。｛！
，〃
｝发生或｛！
，
｝发生，顶上事件　
！就发生。
（〃）径集（也叫通集或导通集）。如果事故树中某些基本事件不发生，顶上事件就不会

发生，那么，这些基本事件的集合称为径集。
可见，径集与顶上事件之间的逻辑关系是用“与门”连接来表示的。
最小径集是不引起顶上事件发生的最低限度的基本事件的集合。
如图　
〃　
#！　
#〃’所示，！　
％　
〃#　
％（　
！&　
）（　
&　
），｛！
，｝、｛
，｝就是两个

〃’〃’
最小径集，｛！
，｝中有一个事件不发生，或者｛
，｝中有一个事件不发生，顶上事件

〃’

就不发生。


图　
〃#　
！#　
〃’事故树示意图

从最小割集与最小径集的概念可知，最小割集与最小径集具有对偶性。

事故树分析中，最小割集和最小径集占有非常重要的地位。透彻掌握和灵活运用最
小割集和最小径集，对解决定性分析和定量分析的问题起着关键作用，对有效地、经济地
控制顶上事件的发生提供极其重要的信息。　


〃（最小割集的求法及其在事故树分析中的作用
（！）最小割集的求法
由最小割集的定义可知，用布尔代数化简法，最后求出的若干个基本事件逻辑积的逻
辑和，每个逻辑积就是一个最小割集。
如图　
〃#　
！#　
〃）所示事故树，布尔代数化简可得：　
！％　
〃　
！　
&〃　
〃　
％！　
·　
#！　
·　
〃　
&’　
·　
#〃　
％！　
·（　
！　
&
）·　
&’　
·（　
’&*
）

〃　


％！　
·　
！　
·　
〃　
&！　
·　
〃　
·　
　
&’　


·（　
’　
·　
）　
&*
）　
％！　
·　
〃　
&！　
·　
〃　
·　
　
&’　
·　
’　
·　
）　
&’　
·　
*　



附录二铁路运输安全系统分析、评价与管理—　
〃〃！！　
—　


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！！

！〃　
！　
·　
〃　
〃　
#〃　
#　
·　
〃　
　
#〃　
#　
·　
〃　
％
则原事故树有三个最小割集，分别为〃　
〃
）（　
〃　
#
，〃　

和〃　
％
）。

（　
〃　
！
，、）（　
〃　
#
，　
用最小割集表示原事故树，可得原事故树的等效图如图　
〃&　
！&　
〃％所示。


图　
〃&　
！&　
〃％用最小割集表示的图　
〃&　
！&　
〃
事故的等效图

图　
〃&　
！&　
〃事故树示意图

（〃）最小割集在事故树分析中的作用　


！对于最小割集来说，它与顶上事件之间是用或门连接的，则显然有：　


’（任何一个最小割集发生则顶上事件必然发生，即每一个最小割集表示了事故发生
的一种途径。求出了最小割集，就可以马上知道发生事故的所有可能途径。例如，求得图　
〃&　
！&　
〃事故树的最小割集为｛〃　
！
，〃　
｝、｛〃　
#
，〃　

｝、｛〃　
#
，〃　
％
｝，并绘出了它的等效图。这

〃
样就直观明了地告诉我们，造成顶上事件（事故）发生的途径共有三种：或者　
〃　
！
、〃　
同时

〃
发生，或者　
〃　
#
、〃　

同时发生，或者　
〃　
#
，〃　
％
同时发生。这对全面掌握事故发生规律，找出
隐藏的事故模式是非常有效的，而且也对事故的预防工作提供了非常全面的信息，为事故
调查和事故预防提供了方便。　
）、最小割集越多，即事故发生的可能途径越多，系统越不安全，反之，最小割集越少，
即事故发生的可能途径越少，系统越安全。因此，减少最小割集的数量是提高系统安全性
的一种有效途径。　
〃每个最小割集中的基本事件与第二层事件是与门连接的，因此：　


*（只有当最小割集中的基本事件都发生，最小割集才发生（最小割集一发生，顶上事
件必然发生）。显然，一个基本事件的最小割集一般比两个或多个基本事件的最小割集容
易发生（如果各基本事件的发生概率都相等），即基本事件越少的最小割集越容易发生、越
危险。也就是说，最小割集直观地、概略地告诉人们，哪种事故模式最危险、哪种稍次、哪
种可以忽略。　

—　
##〃！　
—　
铁路运输质量安全管理与事故处理实用手册
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！、构成最小割集的基本事件越多，最小割集越不容易发生，顶上事件也越不容易发
生，系统越安全。因此，给少事件的最小割集增加其基本事件的数目是提高系统安全性的
又一途径。　


！利用最小割集进行结构重要度分析。　
〃利用最小割集计算顶上事件发生概率和定量分析。　
〃#最小径集的求法及其在事故树分析中的作用


（）最小径集的求法
求最小径集是利用它与最小割集的对偶性，首先作出与事故树对偶的成功树，就是把
换成、、“不发生”然

原来事故树的“与门”“或门”“或门”换成“与门”各类事件“发生”换成，
后利用布尔代数化简法，求出成功树的最小割集就是事故树的最小径集。图　
％&&　
％’所
示给出了五种常用的转换方法。


图　
％&　
&　
％’与事故树对偶的成功树的转换关系图

进行这样的转换是因为：对于“与门”连接输入事件和输出事件的情况，只要有一个事
件不发生，输出事件就不会发生，所以在成功树中换用“或门”连接不发生的输入事件和输
出事件；而对于“或门”连接的输入事件和输出事件的情况，则必须所有输入事件都不发
生，输出事件才不发生，所以，在成功树中换用“与门”连接不发生的输入事件和输出事件。
图　
％&&　
％’中　
！　
（、〃（
、〃（％
表示事件　
！、〃　

、〃　
％
不发生。

例：求图　
％　
&　
　
&　
％）事故树的最小径集。

先作与原图事故树对偶的成功树，如图　
％　
&　
　
&　
％*所示。

用　
！　
（、#　
（
、#　
（％
、（
、（％
、％（、〃（、〃（％
、〃（〃
、〃（＋
、〃（）
、〃（；
表示　
！、#　

、#　
％
、
、％
、　
％、〃　

、〃　
％
、〃　
〃
、〃　
＋
、〃　
）
、〃　
；
不发生。　



附录二铁路运输安全系统分析、评价与管理—　
##〃！　
—　


！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
！！

再用布尔代数对成功树进行化简：　
！〃　
#　
〃！　
·　
〃〃　
#（　
％〃！　
&　
’〃　
！　
&　
％〃〃
（　
％〃#　
&　
）


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〃
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％〃！　
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％〃！　
·　
％〃　
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％〃〃
）·　
％〃％
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（　
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％〃！　
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％〃〃
））％〃％

〔　
％〃#　
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％〃#　
&　
％〃&
〕　
#（　
％〃！　
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％〃〃
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（　
％〃#　
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％〃#　
·　
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·　
％〃％
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％〃！　
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％〃〃
））

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％〃#　
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％〃&　
·　
％〃％
#　
％〃！　
％〃#　
&　
％〃！　
·　
％〃&　
％〃％　
&　
％〃〃　
·　
％〃#　
&　
％〃〃　
·　
％〃&　
·　
％〃％
这样，就得到成功树的四个最小割集，就是事故树的四个最小径集，即｛％！
，％#
｝、
｛％〃
，％#
｝、｛％！
，％&
，％％
｝、｛％〃
，％&
，％％
｝。


图　
〃’　
！’　
〃（与图　
〃’　
！’　
〃&所示
事故树对偶的成功树

同样，也可以用最小径集表示事故树，如图　
〃　
’　
！　
’　
〃）所示。其中　
）！
、）〃
、）
、）#
分别
表示四个最小径集。
（〃）最小径集在事故树分析中的作用　
！对于最小径集来说，它与顶上事件之间是与门连接的，则显然有：　


*＋任何一个最小径集不发生，则顶上事件就不会发生，从这点来说，最小径集表示了
系统的安全性。求出最小径集，我们可以知道，要使事故不发生有几种可能方案。例如，
求出了图　
〃　
’！　
’〃&的最小径集为：｛％！