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第34章

人类理智新论(上)-第34章

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点;但我们不能驳斥有人这样的说法,就是:两个世界,一个在另一个之后,
它们在绵延方面是彼此接触的,以致一个结束时另一个就必然开始而不能有
间隙。我说这是不能驳斥的。因为这个间隙是无法决定的。如果空间也只是
一条线,并且如果物体是不动的,就也不可能来决定两个物体之间的虚空的
长度。。。 

② “扩张”原文为“expansion”,洛克主张把“广延”(extension)一词专用于物体所占的空间上,而以 
expansion
一词概括地用于有物体和无物体的空间上,“空间是扩张的,物体是广延的”。见《理智论》第二卷第十
三章§27,中译本 
148页,洛克原书中译本 
extension译作“广袤”,而 
expansion译作“扩延”。 
③《列王纪上》第 
8章第 
27节;《历代志下》第 
6章第 
18节。

第十六章论数

第十六章论数

德〔这应该理解为是就整数来说,因为否则就数的广阔范围来说,包
括“不尽根数”、“破数”、“超越数”。。 ①,以及一切可以在两个整数之间取
得的数,它相当于一条线,在其中也和在一个连续体中一样很难说有什么极
小的。还有数是众多的单位这个定义,也只有对整数才适用。在广延方面的
观念精确区别也并不在于大小;因为要清楚地认识大小就得求助于整数或其
它靠用整数知道的(度量),因此要对大小有一清楚的认识就得从连续量又
再来借助于分离量。因此那些广延的样态,当我们不用数时,就只能用形来
加以区别①,这里取形这个词的极概括的意义,指一切使两个有广延之物彼此
不相似的东西。〕。。 

§5。 通过把单位的观念加以重复以及把它和另一单位结合起来,我们
就造成一个集合观念,称之为二。而不论是谁,只要能够这样做,并且永远
能在他给了一个特殊名称的最后一个集合观念上再加一个,当他有了一串名
称并有足够强的记忆力来记得它时,他就能计数。

德〔单用这样的方式是进行不远的。因为如果每加一个新的单位就得

记住一个全新的名称,那记忆力就会负担太重了。所以达些名称得有某种秩

序和某种重复,照着一定的进程重新起头。〕

斐数的不同样式不能有其它区别,而只有较多或较少的区别;〔就是因
为这样,它们和广延的样式一样是简单样式。〕

德〔对于时间和对于直线可以这样说,但对于形就不能、对于数更不

能这样说,它们不仅大小不同,而且是不相似的。一个偶数可以分成相等的

两个数,但一个奇数就不能。三和六是三角数,四和丸是平方数,八是立方

数,如此等等。这一点对数来说比对形还更适用,因为两个不相等的形还可

以彼此完全相似,但两个数就决不能。但我并不奇怪人们在这一点上常常弄

错,因为通常人们对于什么是相似或不相似并没有清楚的观念。因此,先生,

您看到,您对于简单样态或复杂样态的观念或应用是大大需要改正的。〕

§6。斐〔您指出最好给各种数目以各自的名称以便记住,这是很对
的。〕因此我想在计数时这样做是方便的,就是:为简短起见,不说百万个
百万,而说比林(Billion),不说百万个百万个百万或百万个比林而说特利
林(Trillion),照此类推直到农尼林(Nonil-lion)。。 ①,因为在数的应用。。 

① “不尽根数”、“破数”、“超越数”原文为 
le sourd;le rompu,letranscendent,据英译本补注引雅内( 
Janet)
在《莱布尼茨哲学著作集》中关于此段的注说:“这些是经院中的数学语言的用语,现在已很少用。le sourd
就是无理数,例如。;1e rompu就是分数,如;le transcendent是指不能用有限次数的算术演算来计算的数,
例如 
log3。这三者都是包括在两个整数之间的。” 
① G本原文为 
ne peuvent estre distinguees par la Figure,英译作:“can not be distinguished by figure”(“不能
用形来加以区别”),但 
E 本作“ 
ne peuvent etre distinguees que par la Figure”,译文从 
E本。 
①按洛克在原书中(见中译本第 
176页)提出的这一套较大数目的名称和现在英国及欧洲一些国家通用的
一致,但和美国及法国的则下一致,洛克的办法是以百万为基础,每乘以百万即每加六个 
0就加一新名称,

上大抵不需要走得更远了。

上大抵不需要走得更远了。

顺次为 
Million,Billlon,Tnllion,Quartrillion,quintrillion,Sextillion, Septillion,octillion,Nonillion。(其
字头即源于拉丁文的 
1,2,3。4,5,6,7,8,9。)Billion即百万乘百万, Triliion即三个百万相乘;。。 
Nonillion即九个百万相乘。


第十七章论无限性

第十七章论无限性

德〔正确他说来,的确是有无限多的事物,就是说,在人们所能指出

的之外,永远总还有更多的东西。但并没有无限的数,也没有无限的线或其

它无限的量,要是这些被看作真正的全体的话;因为这是容易证明的。经院

哲学家们,当他们承认有一种他们所说的未定的无限而不是肯定的无限①时,

就是想要或不得不说明以上这个意思。严格说来,真正的无限只存在于绝对

之中,它是先于一切组合而不是由各部分的相加构成的。②〕

斐当我们把我们的无限观念应用在最高存在上时,我们原本是对于他

的绵延和他的遍在来说的,而在更多的比喻的意义下用于他的能力,他的智

慧,他的善以及其它的属性。

德〔不是更多地比喻的意义,而是较少直接的意义下<这样用的>,

因为其它那些属性,是通过和那些有关于部分的考虑进入其中的属性的关联

而使人认识它们的巨大意义的。〕

§2。、斐我想这一点是确立了的:心灵把有限和无限看作是广延③和绵
延的样态。

德〔我并没有发现已经确立了这一点:凡是有大小和多少的地方,就

会产生关于有限和无限的考虑。而真正的无限并不是一种样态,它是绝对;

相反地,一旦加之以样态,就是加了限制,或使之成为一个有限的东西了。〕

§3斐我们曾认为,因为心灵把它的空间观念通过新的增加而无限制

地扩大的能力,永远是同样的,一种无限的空间的观念就是从这里引申出来

的。

德〔最好还要加上一点:这是因为人们看到同样的比例①永远继续存
在。让我们取一条直线加以延长,使之两倍于第一条。现在这第二条直线既
然和第一条是完全相似的,显然它本身也可以加倍而得到第三条,它和以前
的线也仍旧是相似的;而同样的比例既然永远存在,这进程就永远不可能停
止;这样这直线就可以延长到无限;所以对无限的考虑是来自相似性或相同
的比例①,而它的根源是和普遍和必然的真理的根源同样的。这就使我们看
到,那使这一观念的设想成为完全的东西,何以是在我们自身之中,而不能
来自感觉经验,正如必然真理不能靠归纳也不能靠感觉来证明一样。绝对的
观念,象存在的观念一样,是内在于我们之中的。这些绝对的东西不是什么。。 

① “未定的无限”原文为 
infinl syncategorematique,是指一种没有完全地下定义的无限性,即能够或需要进
一步下定义的无限性,但只是就其不能实在被确定来说是无限的,也就是所谓“不定的无限”
(infinltumindefinitum)。“肯定的无限”原文为 
infini categorematique。“无限”在数学上一般译作“无穷”,
但这里所涉及的不全是数学上的问题,故仍译作“无限”。 
②参阅本书第二卷第十三章§21。 
③洛克的原丈是“扩张”( 
expansion)。 
① “比例”原文为 
raison,通常意义为“理由”、“道理”等,也可作“比例”解,英泽作 
“ratio”(“比例”),
姑且从之译作“比例”,但照通常意义译作”‘理由”,在这里似也可通,甚至更好一点。 
① “比例”原文为 
raison,通常意义为“理由”、“道理”等,也可作“比例”解,英泽作 
“ratio”(“比例”),
姑且从之译作“比例”,但照通常意义译作”‘理由”,在这里似也可通,甚至更好一点。

别的,无非是上帝的属性,而我们可以说它们是观念的源泉,正如上帝本身
是存在的原则一样。关于空间方面的绝对的观念,无非是上帝的广大无垠的
观念,别的那些观念也是一样。但人们要想象一种绝对空间,它是由各部分
构成的一个无限的全体,这是自己骗了自己。没有这样的东西。这是一个蕴
涵着矛盾的概念,而这种无限的全体,和它们的对立物无穷小一样,只是几
何学家们的演算中所用的东西,就象代数学中的那种虚根一样。]

别的,无非是上帝的属性,而我们可以说它们是观念的源泉,正如上帝本身
是存在的原则一样。关于空间方面的绝对的观念,无非是上帝的广大无垠的
观念,别的那些观念也是一样。但人们要想象一种绝对空间,它是由各部分
构成的一个无限的全体,这是自己骗了自己。没有这样的东西。这是一个蕴
涵着矛盾的概念,而这种无限的全体,和它们的对立物无穷小一样,只是几
何学家们的演算中所用的东西,就象代数学中的那种虚根一样。]

德〔我不很理解这一推理的力量。因为并没有什么东西能阻止人去接
受一种比实际所想的更白的白的知觉。为什么我们有理由认为白是不能无限
地增加的,其真正的原因是因为白不是一种原始的性质;感官只给了我们对
于它的混乱的认识;而当我们对它有一种清楚的认识时,我们将看到它是从
结构来的,是受视觉器官的结构的限制的。但对于原始的或可以清楚地认识
的性质来说,我们看到有时是有办法进到无限的,不仅是在外延的方面,或
者如果您喜欢的话可以说扩散(diffusion),或者如经院哲学所说的partes 
extra partes①方面,如在时间和场所方面是这样,而且在内包或程度方面,
例如对于速度,也是这样。〕

§8。斐我们并没有无限空间的观念,并且没有比一个现实的无限数的
观念更显然荒谬的了。

德〔我也是同样的看法。但这并不是因为我们不能有无限的观念,而
是因为无限不能是一个真正的全体。〕

§16。斐出于同样的理由,我们因此也不能有一种无限的绵延或永恒性
的积极观念,正如对于广大无垠一样。

德〔我认为我们对于这两者都有一个积极的观念,并且这个观念是真
的,只要我们不把它设想为一个无限的全体,而是设想为绝对,或没有限制
的属性,它在永恒性方面来说是在上帝存在的必然性中的,不是依赖于部分,
也不是通过时间的相加形成这种概念。我们从这里还看到,正如我已经说过
的,无限这个概念的根源,是和必然真理的概念来自同一源泉的。〕。。 

①拉丁文,意即:“部分之外的部分”。

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