证券投资分析-第5章
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（2。12）
式中：P——债券价格；
C——每年利息收益；
F——到期价值；
n——时期数（年数）；
Y——到期收益率。
一、市盈率估价方法
市盈率，又称价格收益，是每股价格与每股收益之间的比率，其计算公式为：
（2。13）
如果我们能分别估计出股票的市盈率和每股收益，那么我们就能由此公式估计出股票价格。这种评价股票价格的方法，就是“市盈率估价方法”。
二、贴现现金流模型
（一）基本模型
贴现现金流模型是运用收入的资本化定价方法来决定普通股票的内在价值的。按照收入的资本化定价方法，任何资产的内在价值是由拥有这种资产的投资者在未来时期中所接受的现金流决定的。由于现金流是未来时期的预期值，因此必须按照一定的贴现率返还成现值，也就是说，一种资产的内在价值等于预期现金流的贴现值。对于股票来说，这种预期的现金流即在未来时期预期支付的股利。因此，贴现现金流模型的公式如下：
（2。14）
式中：V——股票的内在价值；
Dt——在未来时期以现金形式表示的每股股利；
k——在一定风险程度下现金流的合适的贴现率。
在这个方程里，假定在所有时期内，贴现率都是一样的。由该方程我们可以引出净现值这个概念。净现值等于内在价值与成本之差，即
NPV=V…P
（1。15）
式中：P——在t=0 时购买股票的成本。
如果NPV＞0，意味着所有预期的现金流入的现值之和大于投资成本，即这种股票被低估价格，因此购买这种股票可行。
如果NPV＜0，意味着所有预期的现金流入的现值之和小于投资成本，即这种股票价格被高估，因此不可购买这种股票。
在股票内在价值的计算中，贴现率的计算是最困难的。每个证券所用的贴现率应当能反映其所承担风险的大小，因而通常可用资本资产定价模型（CAPM）证券市场线来计算各证券的预期收益率，并将此预期收益率作为计算内在价值的贴现率。证券市场线：
（2。16）
式中：E（rj）——某种股票的预期收益率；
rF——无风险债券利率；
E（rM）——市场组合的预期收益率；
βj——某证券j 的β系数。
该公式说明：任何一只证券的预期收益率等于无风险债券利率（rF）加上风险补偿［E（rM）…rF］×βj。因此，估计E（rj）要先估计出无风险债券利率rF，市场组合的预期收益率E（rM）和证券的β系数。
估计无风险债券的利率相对比较容易，因为政府债券可以看作是现实中的无风险债券。不过，政府债券的种类很多，各种债券的利率亦相去甚远，因而具体的无风险债券确定方法亦有许多。常用的有：长期国债的即期利率，中长期国债的即期利率，历史上长期或中期国债收益率的平均值等。对于市场组合收益率的预期则要复杂一些，可以运用基本分析、技术分析、证券市场指数与主要经济指标关系模型等相结合的方法；还可以对未来指数走向作概率分析，从而了解指数的预期收益率。
证券β系数的获取一般有四种方法：
第一种：在资本市场发达的国家，目前已有专门机构通过收集、整理证券市场的有关数据、资料，计算各种证券的β系数，以便出售给需要的投资者。
第二种：估测证券β系数的历史值。用历史值代替下一时期证券的β值。历史的β值可以用某一段时期内证券价格与市场指数之间的协方差对市场指数的方差的比值来估算。
第三种：用回归分析法估测β值。假定某年度的β系数与上一年度的β系数之间存在着线性关系，即βt=α0＋α1βt…1。通过许多年度β值的积累和回归，便可估计出上式中的α0 和α1，这样就能计算出下一年度证券的β值，
即：βt＋1=α0＋α1βt。
第四种：对第三种方法的修正。在第三种方法中仅仅考虑了前一期β值对后一期β值的影响，事实上，证券β系数大小还与其发行公司的性质相关。
例如，假定证券的β系数与发行公司的上期规模（Size）有关，那么可以根据历史数据回归出以下等式：
β=α0＋α1βt…1＋a2Sizet…1 （2。17）
只要知道了上期的β系数与发行公司规模，就可以计算出t＋1 期的β系数：
βt＋1=α0＋α1βt＋a2Sizet
发行公可的财务杠杆比例、流动性水平、收益稳定性等指标都可能与证券的β系数有关，因此，为准确起见，也可以在计算中考虑进β系数。
通过上述几个步骤，我们获得了rF、E（rF）与β的估计值，于是可以利用证券市场线求出证券的预期收益率，即计算内在价值所要的贴现率。
在了解了净现值之后，我们便可引出内部收益率这个概念。内部收益率就是使投资净现值等于零的贴现率。如果用k*代表内部收益率，通过公式（2。15），可得
所以 （2。18）
由公式（2。18）可以解出内部收益率k*。把k*与具有同等风险水平的股票的必要收益率（用k 表示）相比较：如果k*＞k，则可以考虑购买这种股票；如果k*＜k，则不要购买这种股票。
在运用公式（2。14）决定一股普通股票的内在价值方面存在着一个困难，即投资者必须预测所有未来时期支付的股利。由于普通股票没有一个固定的生命周期，因此通常使用无穷大时期的股利流要加上一些假定。
这些假定始终围绕着股利增长率，一般来说，在时点t 的股利为：
Dt=Dt…1（1＋gt） （2。19）
或 （2。20）
例如，若预期在t=3 时每股股利是4 美元，在t=4 时每股股利是4。2 美
元，那么
不同类型的贴现现金流模型反映了不同的股利增长率的假定。
（二）零增长模型
1。公式
零增长模型假定股利增长率等于0，即g=0，也就是说未来的股利按一个固定数量支付。
根据这个假定，我们用D0 来改换方程（2。14）中的Dt，
（2。21）
因为k＞0，按照数学中无穷级数的性质，可知
（2。22）
例如，假定某公司在未来无限时期支付的每股股利为8 元，必要收益率为10％，运用公式（2。22），可知1 股该公司股票的价值等于8/0。10=80（元），而当时1 股股票价格为65 元，每股股票净现值等于80…65=15（元），说明该股股票被低估15 元，因此建议可以购买该种股票。
2。内部收益率
公式（2。22）也可用于计算投资于零增长证券的内部收益率。首先，用证券的当前价格P 代替V，用k*（内部收益率）代表k，代入公式（2。18），其结果是：
（2。23a）
进行转换，可得
（2。23b）
利用这一公式，计算上述例子中的公司股票的内部收益率，其结果是k*=8/65=12。3％。由于该股票的内部收益率大于其必要收益率（12。3％＞10％），表明该公司股票价格被低估了。
3。应用
零增长模型的应用似乎受到相当的限制，毕竟假定对某一种股票永远支付固定的股利是不合理的。但在特定的情况下，对于决定普通股票的价值，仍然是有用的。而在决定优先股的内在价值时，这种模型相当有用，因为大多数优先股支付的股利是固定的。
（三）不变增长模型
1。一般形式
如果我们假设股利永远按不变的增长率增长，那么就会建立不变增长模型。T 时点的股利为：Dt=Dt…1（1＋g）=D0（1＋g）t （2。24）
用Dt=D0（1＋g）t 置换公式（2。14）中的分子Dt，得出：
（2。25）
运用数学中无穷级数的性质，如果k＞g，可知：
（2。26）
把公式（2。26）代入公式（2。25）中，得出不变增长模型的价值公式：
（2。27）
又因为D1=D0（1＋g），有时把公式（2。23）写成如下形式：
V=D1/（k…g） （2。28）
假如去年某公司支付每股股利为1。80 元，预计在未来日子里该公司股票的股利按每年5％的速率增长。因此，预期下一年股利等于1。80 ×（1＋0。05）=1。89（元）。假定必要收益率是11％，根据公式（2。27）可知，该公司的股票等于1。80 × （1＋0。05）/（0。11…0。05）=1。89/（0。11…0。05）=31。50（元）。而当今每股股票价格是40 元，因此股票被高估8。50 元，建议当前持有该股票的投资者出售其股票。
2。内部收益率
方程（2。27）可用于解出不变增长证券的内部收益率。首先，用股票的当今价格代替V，其次，用k*代替k，其结果是：
（2。29）
经过变换，可得：
（2。30）
用上述公式来计算上例公司股票的内部收益率，得出：
（2。31）
由于该公司股票的内在收益率小于其必要收益率，显示出该公司股票价格被高估。
3。与零增长模型的关系
零增长模型实际上是不变增长模型的一个特例。假定增长率g 等于0，股利将永远按固定数量支付，这时，不变增长模型就是零增长模型。
从这两种模型来看，虽然不变增长的假设比零增长的假设有较小的应用限制，但是在许多情况下仍然被认为是不现实的。由于不变增长模型是多元增长模型的基础，因此这种模型极为重要。
（四）多元增长模型
1。公式
多元增长模型是被最普遍用来确定普通股票内在价值的贴现现金流模型。这一模型假设股利的变动在一段时间T 内并没有特定的模式可以预测，在此段时间以后，股利按不变增长模型进行变动。因此，股利流可以分为两个部分。
第一部分包括在股利无规则变化时期的所有预期股利的现值。用VT…表示这一部分的现值，它等于：
（2。31）
第二部分包括从时点T 来看的股利不变增长率时期的所有预期股利的现值。因此，该种股票在时间T 的价值（VT），可通过不变增长模型的方程（2。28）求出：
（2。32）
但目前投资者是在t=0 时刻，而不是t=T 时刻来决定股票现金流的现值。
于是，在T 时刻以后t=0 时的所有股利的贴现值 VT＋：
