经济数学模型化过程分析-第13章
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结果显示：可支配国民收入呈着上升达每年6％。失业率下降，在计划期最后一年达到2％。价格水平增长很快，通货膨胀率达5。5％，尽管此时货币供应增长比标准情况要高，但可支配国内收入增加主要是政府费用增加的结果。
此次试验中价值函数中通货膨胀价值参数2倍于高失业率的价值参数，但结果仍是低失业率。高通货膨胀的价格水平的增长率是由于初始的GNP和工资率触发的，要使通货膨胀率回降，应采用更为激烈的财政政策，致使相当长时间里产生高失业率。模型试验表明要在相当长的时间周期里达到低失业率要比达到较低通货膨胀率更容易。
类似地利用最优控制模型还可做更多的政策试验，尽管该模型是一个容量很小而且大大简化的宏观经济模型，但仍然可以帮助我们了解到一个极为复杂的宏观经济系统运行过程中的动态行为特征，并提供了有关稳定政策的许多有益的启示。
第七章 计量经济模型分析
本章主要阐述计量经济模型的整个建模过程，计量经济模型的特点在于首先提出经济假说，然后确立变量之间的因果关系，最后收集统计资料的基础上，估计模型参数，并对其结果进行检验。本章包括计量模型分析的基础和建立计量模型的一些基本方法。首先讨论构成计量分析基础的最小二乘法（OLS ：Ordinary Least Squares），然后指出在实证分析中运用OLS估计时应注意的几个问题，最后探讨计量分析的一些新发展。
§7。1 经济模型的最小二乘估计
一﹑OLS估计及其性质
经济变量之间的关系通过数学化的函数来表示，就形成了经济模型。根据观察到的数据对给出的函数关系进行统计分析的方法称为回归分析。假设根据经济理论，变量Yt依赖于k个变量Xit （i =1；2；…k）；且Yt和Xit 之间有如下的线性关系成立
Yt =b1X1t ＋b2X2t ＋…＋bkXkt ＋ut t=1；2；…；n （1）
例如上述模型中Yt 可以看成货币需求而把Xit 看成GNP、利率、汇率、通货膨胀率。模型中Yt、Xit 分别称为被解释变量和解释变量。另外模型（1）中包含随机误差项ut，简而言之；ut被认为对于Yt的变化Xit不能解释的微小变动的全部，或者说没有在模型中明确表示的所有影响Yt因素的总和。如果ut=0，Yt成为Xit的线性函数，但是Yt一般同随机误差项ut有关，由于ut是未知回归平面同观测值Yt的差，实际上我们无法得到ut的真正数据，即使这样它在模型中起的作用是任何其它变量所不能替代的，可以说随机误差项的引进才使得经济模型的识别成为了可能。回归分析是指根据观察数据，求得模型中参数bi的估计值，同时检验Yt和Xit的关系是否的确如（1）所假设线性关系的整个过程。
考虑未知参数的函数
求出参数（b1；b2…bk）的估计量（b1；b2…bk）使上述函数｜（b1；b2…bk）达到最小值的方法称为最小二乘方法。本章中设X1t =1；主要是为了考虑包括常数项的模型。如果引进向量和矩阵符号可以把（1）写成矩阵表达形式。
Y=Xb＋U （3）
其中Y=（Y1；Y2；…Yn）T
b=（b1；b2；…bk）T
U=（u1；u2；…un）T
平方和的函数形式（2）变成向量的内积形式
｜（b）=（Y－Xb）T（Y－Xb） （4）
根据矩阵函数的求导法则和微分学中求极值的方法可知，要使（4）达到极小值，参数的估计量应满足条件：
即
XTXb=XTY
容易得到
b=（XTX）…1XTY
b称为b的最小二乘估计， =Xb称为估计回归平面，注意到为求出OLS估计用到了（XTX）…1存在的条件。为了使OLS估计b具有统计上一些重要的性质，对于模型（3）有必要做出如下的假定：
1）误差项ut的期望为0，即E（ut）=0 （t=1；2；…n）
2）不同时点的误差项之间不相关，即E（utus）=0 （t1s；t；s=1；2； …n）
3）ut的方差和t无关，即Var（ut）=s2 （t=1；2；…n）
4）Xit为确定性变量，即E（Xitut）=0
5）由X的列向量构成的向量组线性无关，即r（X）=k ……，这表明距离现在越近，影响也就越大。把bi代入（13）式，得出
Ct =a＋b（1…l） Yt＋b（1…l）l Yt…1＋b（1…l）l2 Yt…2＋ …… （14）
用l乘次Ct…1可得
l Ct…1=la ＋ b（1…l）l Yt…1＋b（1…l）l2 Yt…2＋ …… （15）
（14）…（15）给出
Ct …l Ct…1 = a （1…l）＋b（1…l） Yt （16）
即
Ct=a （1…l）＋b（1…l） Yt＋l Ct…1 （17）
Brown消费函数本质上是考虑了消费习惯影响到本期的消费，从模型中可以看出，短期MPC（边际消费倾向）为b（1…l），长期MPC为b。
利用表9。1的数据，Brown消费函数的估计结果由下面的（18）式给出
C=…74。38＋0。6095Y/CP＋0。3706C（…1） （18）
（…1。02） （5。44） （2。88）
R2=0。997 S=131 F（2；16）=22
