聊聊狭义相对论-第14章
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扇恕保趺捶梢卜傻焦馑賑！他的速度是远远落后于光速的低速！而倘若某一天，来了个刘翔2。0或其他什么版本，速度达到了光速，国际田联就真的要面对这种尴尬了。
从这里，我们可以总结一下。光速是一个特殊的速度，当物体达到光速时，就显得跟我们平时的生活经验很不同，甚至与我们的“常识”相反。这也是为什么当我们用牛顿定律去处理一些光速的问题时很头疼的原因了。
或许，你还是不太相信，而反过来认为原理是有问题的。
当然，原理是真是假，还得经过广大人民群众的检验才行。后面，我们将尝试从狭义相对论的两条原理出发，看能推出什么结论，在去验证结论是否正确，从而得到关于原理真假的结论。
不过，你得首先要用对待几何公理的态度来看待狭义相对性原理和光速不变原理。
其实，爱因斯坦的这两条原理与我们曾经学习过的几何公理是相似的。比方说，“过两点有且只有一条直线”就是构成几何基础的一条公理。同样地，狭义相对性原理和光速不变原理也是狭义相对论的基础。但是，刚学习几何时，相信你一定不会去深究为什么过两点有且只有一条直线。可是，你却可能对为什么“在所有的惯性系中，真空的光速都是一个常数c”感到疑惑。
因为我们对过两点作直线是耳濡目染的，都已经习以为常了。然而，之前我们很少接触到光速，根本没有体会过光速运动下的情形，而更多是在很低很低的速度下过日子。正因如此，我们才对光速的不变感到不安。设想一下，要是我们一开始就有了光速运动下的经验，就会像对待几何公理一样心安理得地对待狭义相对论了。
这是我们的幸运还是不幸呢？
总而言之，我们之所以不太“喜欢”狭义相对论，是由于我们熟悉低速的世界，并自然而然地利用低速的经验去推测高速的规律，况且先入为主，这种观念在我们的脑海中早已是根深蒂固。但是，实际上，高速的规律却并非如我们所想。所以，在面对冲突时，我们就产生了上面的那种恐慌。
但是，光速不变原理说不定就是我们世界的真实描述！所以，我们必须抛开偏见，理智地去对待这场战争，用实事求是的原则去宣告判决。
这应该是我们这些有文化的知识分子所具有的素质，不是吗？
怎样？可以接受光速不变原理多那么一点点了吗？
从现在起，不要再去对光速不变原理多加猜疑，不要对它的真假妄下结论。而要像做几何证明题那样，不去管它是否正确，而按照要求去用它就行了，至于，它能否经得起实践的检阅，后头便知。
我们就用这么一种旁观者的心态去看热闹，到了后面，我相信，你将会作出你自己的结论。
好，爱因斯坦的两条原理就唠叨到这里。再来复习一下，第一条，在惯性系中，所有的物理定律都取相同形式！第二条，在所有的惯性系看来，真空的光速都是一个确定的常数——c！
下面，我们就从这两条原理出发，看能够推导出怎样的结论。
不过，需要注意的是，在这个过程中，将会出现一些数学的推导式子。先跟诸位说声对不起啦，虽然我一再希望用尽量少的数学语言，但是要想真正体会到爱因斯坦这种倒金字塔式的推导过程，是离不开数学的，所以也希望各位可以谅解。
同时，也向你们保证，我将尽量写得详细些，确保你们不需要再搞来一支笔半张纸，直接就能看得清楚。你们还可以放心的是，这些运算都不过是中学的基础内容，肯定能够看明白。
嗯，相信你们一定做好准备了，走吧。
这还得从之前的伽利略相对性原理说起，话说当年伽利略相对性原理有一条变换式与之对应。那么，这条变换式是什么模样来着呢？
好，为了说明问题，我们得找个助手，呵呵，就找那只蹦蹦跳跳的爆牙兔吧！
现在，有重任交给你啦！来，抱起这个空间直角坐标系，静静站在这里，别倾斜了，放平一点，非常好。爆牙兔出场了！它也扛了个空间直角坐标系，一开始它与你是站在同一个位置，使它的坐标轴跟你的重合。那小子天生站不定，患有多动症，以致它又开始以速度u向前匀速走去。
有只小蜘蛛在你的坐标系上结了个温暖的小窝，呼噜呼噜进入了梦乡。
我们的目标是——分别读出蜘蛛小朋友在你们坐标系的坐标！
你很聪明，脱口而出：“（x，y，z），让我在看看表，是t，所以，蜘蛛的坐标是（x，y，z，t）！”
但是，那只兔子就不那么容易了。本来就笨，再加上坐标系在动，搞了大半天，终于弄了出来。“Yes！是（x’，y’，z’，t’）！我说伙计，你没有我快吧！嘿嘿，俺当年可是全班第一呀！”爆牙兔不张口，你也会以为它在说话，那两只大门牙总是露在外面。
接下来，你和兔子吵了一整天，差点还揍了它一顿，终于，你胁迫它同意了你的坐标跟它的坐标之间的关系：
x’=x…ut
或者 x=x’＋ut’
因为在t时间里面，兔子走了ut距离，也就是离开你ut远了，而本来你们是重合的，所以你们的坐标原点应该相差了ut那么大。因此，就可以得到上面的式子了！
y’=y或者y=y’
z’=z或者z=z’
因为，你们的坐标系在y轴和z轴的读数是相同的，不是吗？
t’=t或者t=t’
因为牛顿说了时间是绝对的，在宇宙的任何一个地方，时间都是一样的！伽利略相对性原理正是牛顿的强大武器，所以这样做也是无庸置疑的！
“那么，俺来总结一下……”兔子还是一脸不解。
x’=x…ut
y’=y
z’=z
t’=t
或者
x=x’＋ut’
y=y’
z=z’
t=t’
上面四个式子跟下面的四个式子其实是一样的，只不过带撇的字母写在不同一边而已。
这四个式子就是大名鼎鼎的伽利略变换式！
其实，也不过如此嘛，你都能推出来，是吧？
还告诉你这么一个事实，至于具体的数学表达就不说了。当你把牛顿的定律放进伽利略变换式里，变换所得到的方程的形式跟没有变换之前是相同的！
不过，我们已经知道了，伽利略相对性原理事实上是不够完美的，下面，我们就从新的假设出发，用爱因斯坦的两个原理，看能够发现什么。
好，我们继续前行。
在进行推导之前，我们先来想一个问题。伽利略变换式对应的是伽利略相对性原理，而现在，我们业已将其推广到了狭义相对性原理。不过，需要注意的是，伽利略相对性原理在一定范围内还是正确的，至少在牛顿力学里，依旧是有效的。这绝对不是偶然的，一定有一些什么玄机在其中。
在低速这个我们熟悉的世界里，伽利略相对性原理可谓君临天下，无所不能呀！所以，我们将它推广了之后，至少它的这个优点不能丢掉吧，otherwise，就没有推广的必要了。因此，我们可以预见，倘若我们的推广是正确的话，新的变换式应该在某种程度上可以“退化”或“近似”成为伽利略变换式！
这一点将成为我们检验将要推出的变换式的第一个条件。
我们还可以知道，时空是均匀的，那么两个惯性系之间的时空变换式也应该是线性的。（这个，有点抽象是吧？我们就先模糊地理解吧！）
基于上面的两个讨论，爆牙兔把伽利略变换式x’=x…ut和x=x’＋ut’改写成
x’=γ（x…ut）
和x=γ（x’＋ut’）
“这样做的原因有，首先得符合线性的要求嘛！所以直接乘上一个γ。而这个γ呢，应该和x、t或者x’、t’都没有关系，不随它们的变化而变化。这样的话，就能在某种程度上回到伽利略变换式，比方说，当γ近似等于1是时，就大功告成啦！嘿嘿！”爆牙兔眼中无人了。
“好，伙计，当我的坐标系跟你的坐标系重合之时，假设从原点发出了一束沿x轴正方向传播的光线。哎呀，你不要管哪里来的嘛！反正有就是了！”兔子哼哼道。
“ 接下来注意啦！”
“那么，根据光速不变原理，在说一次——光速不变原理！很明显，你将会测得这束光的速度为c，所以，你得到在t时间里光走过的距离为
x=ct。”
“同样根据光速不变原理，虽然我在你看来以u在走猫步，但是，我看到这束光的速度也是c！因为这是光速不变原理说的！在任意惯性系中测得的光速都是c！又根据狭义相对性原理，我们的方程，包括电磁方面的规律，形式都应该是一样的。所以，我认为，在t’时间里面，光走过的距离应该是
x’=ct’。”
接下来，我们分工合作好吗？各自把光走过的距离的式子代进上面兔哥假设的新的式子中去。
兔子得到的是
ct’=γ（ct…ut）
你得到的是
ct=γ（ct’＋ut’）
呵呵，这很简单吧？我们再把右边括号里面的同样的t或t’提到括号外面来，这样看起来舒服些，也就是
ct’=γt（c…u）
ct=γt’（c＋u）
嘿嘿，之后把上面两个式子左边乘左边，右边乘右边，呵呵
cctt’=γγtt’（c…u）（c＋u）
发现了没有？那个tt’两边都有哟，行，把他们都“干”掉
cc=γγ（c…u）（c＋u）
还记得（c…u）（c＋u）=c2…u2这条公式吗？初中的内容喔，来再用一下，可以变得更简洁一些
c2=γ2（c2…u2）
好，把（c2…u2）移到左边去，我们的目的是求是γ究竟等于多少，那么新的变换式就有着落了。
c2/（c2…u2）= γ2
接下来，再玩个游戏，把左边式子的分子、分母都同时除以一个c2
呵呵，等于多少呢？
1/（1… u2/ c2）=γ2
为了求得γ，我们还必须得两边开方哟，于是
γ=1/√（1… u2/ c2）
“哇噻！完全符合俺兔子的预想！γ跟x、t或者x’、t’都没有关系！啊！伟大的兔子！他继承了兔子的光荣的传统！他是一个兔子在战斗！……它只跟u有关系呀！而且，看见了没有？当u很小时，而c却是很大的哟，等于30万呀，那分母就近似等于1，而γ就回到1了！就回到伽利略变换式啦！”兔子疯狂了。
看来，我们得到的结果具有较好的初步效果哟！
来，我们先把γ代入所设的式子中，得到最后结果。
“我来！我来！
x= （x’＋ut’） /√（1… u2/ c2）
和x’=（x…ut） /√（1… u2/ c2）
是吧？”兔子抢先道。
“哎，要不是昨晚请教了爱因斯坦大叔，还背了一个晚上……现在，哪能那么威风呢！其实，上面的东西，俺一点也……”兔子拍拍胸脯。
149楼
好，兔子已经给我们算出了你和它的x坐标之间的转化关系式了。那就是
x'＋ut'
x = －－－－－－－
√（1… u2/ c2）
和
x…ut
x' = －－－－－－－
√（1… u2/ c2）
但是，为了能够真正找出四个坐标的关系，革命还未成功，同志还需努力呀！
我们先来看一下y和z坐标。
注意，兔子是沿着x轴的正方向移动的，可以很容易发现，你和它的y和z坐标都应该是一样的，而只有x坐标存在不同。因此，有这样的关系
y＝y’或y’=y
z=z’或z’=z
