博弈游戏-第24章
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第9章 美女还是才虎
概率是生活的真正指南，但是我们对这一指南有着太多的似是而非的误解。在听任命运摆布之外，我们是否还有更好的选择？
美女还是老虎
在许多决策的问题里，决策者必须单凭些片面的信息，甚至没有任何信息的情况下，从好几个选择方案中挑选其中之一，这个时候，就不得不乞灵于运气了——或更准确地说，听命于概率的拨弄。那么在这种情况下，还有没有什么更可取的策略？
先来看一个著名的故事《美女还是老虎》。
从前有个国王，在惩罚罪犯时有个古怪的习惯：把罪犯送进竞技场，竞技场的一端有两扇一模一样的门，门后分别关着一只凶猛的老虎和一位美女。国王惩罚犯人的方式就是让他自己挑一扇门，如果他选中老虎，那么后果可想而知；如果选中少女，他不但可以马上获释，还可以抱得美人归。
一天，他发现有位英俊潇洒的臣子与公主私通，一怒之下，也把这个青年送到竞技场，处以传统的惩罚。事前，公主已经知道哪扇门背后藏的是什么，于是相当苦恼，不知该把爱人送入虎口，还是送到另一个女人的怀抱？
当命运攸关的这一天到临时，在别无选择的情况下，这位臣子在竞技场上望了公主一眼，公主示意他选择右边那扇门，他打开门……故事就到此为止。只把一个悬念留给我们：他遇到的是美女还是老虎？
如果你对佛理有一点兴趣，你可以说“美女就是老虎，老虎就是美女”之类的漂亮话；如果你对动物学有一点兴趣，你可能说“大多数老虎并不吃人”。可是假如你自己陷入了那个境地，可就没有开玩笑的心情了。两种选择的结果好坏是明摆着的，可是指导我们选择的信息却很少，而且不可靠。除了碰运气，我们还有没有更好的机会呢？
概率改变了吗
有一名囚犯得到一个消息：目前被囚禁的三名犯人中，有两位将在隔天获释。这名囚犯非常高兴，同时一位和他相处不错的狱卒也证实了这项消息，而且狱卒甚至连释放名单都知道，只是由于纪律所限，他不方便告诉囚犯他是否在名单里。
这名囚犯（暂时称呼他为甲，另外两名则分别为乙与丙）很清楚他获释的机会是2／3，也可以理解他想知道更多消息的那份急切，他想着该用什么方法来得到进一步信息。当然最简单的方法就是直接询问狱卒，他想：既然乙与丙其中有一人会获释，不管自己是否有机会出去，他还是可以向狱卒打听另一个获释人的名字。
不过他也担心这么直接会降低获释的机会。他想：如果狱卒说乙将获释，那就会占去其中一个名额，换句话说另一个不是自己就是丙，那么对他来说，这就是个对等赌局，他与丙谁也占不到便宜。这么一问，就把获释的几率从2／3降到了1／2，于是他决定不问。试问这个决定合理吗？
著名的统计学家莫斯得勒把这个问题收录在他的畅销书《50个具有挑战性的概率问题与解答》中，并在书中表示：“在读者写给我的信当中，这个问题引起最多的回响。”莫斯得勒的回答是：没有，甲并没有因为问了狱卒而降低获释机率，不论询问前，或是询问后，获释的概率都维持在2／3。
在此暂不重述他的论证，先来看看最近一个类似且熟悉的问题，然后再回过头来，处理论证的部分，这个问题是杂志专栏作家赛凡特女士创出来的，问题里的逻辑困境和前面的囚犯问题完全相同。
要不要改变选择
这个问题可称之为“选择的转换”：你出现在一个游戏节目里，主持人指出标有l、2、3的三道门给你，而且明确告诉你，其中两扇门背后是山羊，另一扇门后则有名牌轿车，你要从三个门里选择一个，并可以获得所选门后的奖品。当然你希望自己选中的是汽车而非山羊。既然是三选一，很清楚，你选中汽车的机会就是1／3。
在没有任何信息帮助的情况下，你选了一个（比如1号门），这没有什么对与不对，完全是运气问题。但主持人并没有立刻打开1号门，而是打开了3号，门后出现的是一只羊。然后主持人问你：是否要改变主意选2号门？现在这就是个决策问题了：改还是不改。想一想吧！
赛氏的想法大致如下：如果你选了l号门，你就有1／3的机会获得一辆轿车，但也有2／3的机会，车子是在另外两扇门后。接着好心的主持人让你确定车子确实不在3号门后，不过l号门有车子的几率还是维持不变，而2号门后有车子的几率变成2／3。实际上，3号门的几率转移到了2号门上，所以你当然应该改选。
跟莫斯得勒的读者对囚犯问题的热烈反应一样，赛凡特的游戏也引来数以千计的读者来信，读者多半是认为她的推论是错的，主张1、2号门应该有相同的几率，采用的也多半是囚犯的算法，因为你已经把选择变成2选1，也不知道哪扇门背后有车，因此几率应该跟丢掷铜板一样。有趣的是，赛凡特又提供一项有用的资讯：一般大众的来信里，有90％认为她是错的，而从大学寄来的信里，只有60％反对她的意见，在后续的发展里，一些统计博士加入自己的意见与信念，且多半认为几率应该是1／2。赛凡特显然很惊讶这个问题所引发的热潮及反对声浪，不过她仍坚持己见。
统计学家从过去到今天都一直在寻求上述问题的答案，其实再简单不过，每个人都可以理解，也可以亲自验证，在此可以来模拟一下：用3张盖起来的牌当作门，一张A，两张鬼牌，分别当作车子和山羊，连玩个十几次看看。很快就可以发现换牌是比较有利的，就和赛凡特说的一样。那为什么这些专家还争吵不休，究竟在3号门出现山羊后，l、2号门的几率变成相等又有什么问题？或者是不是所有游戏者都有某些未言明的假设，即使用扑克牌模拟也是如此？
启示：做出和你的需要相反的选择，将使你打个根本没必要去打的仗。
我对，你也对
令人惊奇的是，尽管双方结论完全相反，却都是对的，这也有个小故事。所罗门王有则趣事，两位邻人在国王面前争论，每一位述说完毕，国王就说：“你对！”刚好一位路过的律师听到了，就质问国王：“怎么可能两个人都对？”于是国王回答：“嗯，你说得也对！”
在上述的谜题里确实藏有一个未知资讯，所有的参与者，包括赛凡特，都对该资讯做了不自觉的假设，多数人甚至不知道有这个未知资讯，由于两派都认为自己的假设清楚明白，因此应该都没有意识它们只是假设而已。
现在也谈够谜题了，该来看看到底出了什么问题？究竟游戏者该不该换？任何决策问题的最佳解决之道就是先厘清有哪些决策方案，现在所面对的是1、2、3号门后有一辆车，游戏本身没有其他特殊限制，因此大可假设这是一个公平游戏，所以初始几率，一如前述，每个门都是1／3，到目前为止都没问题。
现在游戏者，就是你，选了l号门，到这儿也没有什么问题，因为你一无所知，所以猜对的几率是1／3。
好玩部分开始了，因为主持人打开了3号门，而没有人问他为什么要开3号门。这儿有几种可能性，主持人的选择所传达的讯息跟你对主持人心里那把尺的了解有关，这一点到目前还是未知。主持人可能只想玩玩票，只要游戏者选1号，他就一定开3号门，不管3号门后是不是车，如果刚好出现羊，那运气不错；如果是车，那么游戏就告一段落，你就输了。如果主持人真是这么想，那么3号门后不是车，对你来说确实是一项新资讯，这时车子出现的可能就是l号或2号门其中之一，两者间没有特别偏好，主持人并没有给你换门的好理由，也没有提供让你维持原案的原因。多数赛凡特的反对者都相信在这样的情形下，几率是均等的，却全然不知他们已经对主持人的策略做了假设。甚至也根本不知道自己已经做了假设，不过他们都很肯定自己是对的。
不过，如果主持人并没有玩票，而自有另一套规则，他心里知道绝不能打开有车子的那扇门，因为这会破坏游戏者作决策的悬疑气氛，提早结束游戏，使观众失去兴趣，服务于娱乐事业的主持人，想吸引观众应该是很合理的猜测。因此，如果主持人的策略是绝对不去开有车的那扇门，那么如果你一开始就选对了，他就可以随他高兴开2号门或3号门；如果你一开始就选错了，那么他就会开没有车子的那扇门。因此无论如何，他开的那扇门后一定是头山羊，所以不会有任何新信息。
因此不管车子在哪里，他的举动都不会影响最初的选择，也就是l号门的几率。如果车子不在l号门后，那么他开的门等于是告诉你大奖的所在，因此有2／3的机会。所以第一次选1号门就选错了，他等于已经告诉你应该选哪一扇门。如果这是主持人的策略，那赛凡特就对的，有机会就赶快换，荣耀将属于你。虽然换选未必保证你一定会获胜，因为你仍有l／3的概率在第一次选择时就选对了，不过换选还是把获胜机会加倍。
这种情况其实是因为两方对主持人心理所做的假设不同，因此双方都有可能是对的。如果主持人开门是随机的，车子又不在他开启的那扇门的后面，那么几率就真的各有50％。如果他早就决定好，在这个阶段，绝不去开有车的那扇门，那么他让你先看3号门后是什么的同时，你就应该利用这项信息而换选。
启示：珀西·斯潘塞1943年在美国雷森公司工作，他发现站在微波射线前面他口袋里的一块糖果很快会融化掉。他通过进一步实验发现微波能够制作“爆玉米花”。当他发现这一切时，他就为美国人的餐桌又增添了一种食品——在某些人眼里太阳不过是一个黄色圆圈，而有的人却能够通
