博弈论的诡计(1)-第39章
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1或者0与100相比实在是太小了。直觉告诉我们采取合作策珞是好的。而从
逻辑的角度看,一开始A应取不合作的策略。我们不禁要问:是倒推法错了.
还是直觉错了,这就是蜈蚣博弈的悖论。
对于蜈蚣悖论,许多博弈专家都在寻求它的解答。西方博弈论专家通过
实验发现,不会出现一开始选择“不合作”策略而双方获得收益1的情况。
双方会自动选择合作性策略。这种做法违反倒推法,但实际上双方这样做,
要优于一开始就采取不合作的策略。
倒推法似乎是不正确的。然而我们会发现,即使双方开始能走向合作,
舻
即双方均采取合作策略,这种合作也不会坚持到最后一步。理性的人出于自
身利益的考虑,肯定会在某一步采取不合作策略。倒推法肯定在某一步.要
起作用。只要倒推法在起作用.合作便不能进行下去。
也许下面这个观点显得更为公允:倒推法悖论的产生其实是源于其适用
范围的问题.即倒推法只是在一定的条件下和一定的范围内有效。忽略了这
一点,笼统去谈论倒推法的有效性是不科学的。
饲推法的成立是有条件的,在一定的条件下它成立的概率比较高。由于
倒推法在逻辑上和现实性方面都是有条件成立的.因此它的分析预测能力就
有局限性,它就不可能适用于分析所有动态博弈;如果不恰当地运用了倒推
法,就会造成矛盾和悖论。同时.我们也不能因为例推法的预测与实际有一
些不符,就否定它在分析和预测行为中的可靠性。只要分析的问题符合它能
够成立的条件和要求。倒推法仍然是一种分析动态博弈的有效方法。
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第1 4章
分蛋糕博弈:革命就是讨价还价
明白吗谁亦想跻身这童话
无奈代价还是夹杂太多其他
给你感情的升华
全部为你没意识讨价还价
——《我在乎》歌词
创造生活的艺术
在熙熙攘攘上的集市上,我们经常会看到这样的场景。买家看中了一件
东西,而卖家也看出买家对这件东西感兴趣。于是.一讨价还价开始了。
“多少钱?…‘18元!…‘你想抢钱啊。2元!…‘16元!…‘还是太贵了。4
元!.’“我让一点,14元!…‘我加一点,6元!…‘最低12元.不然没钱赚了。”
“最高8元,不然我到别家去买。…‘算了.成本价给你,10元!…‘那就10元
吧.让你赚就赚吧!”
看着他们的价位像钟摆一样,摆过来.摆过去,最后停在10元上,有人
也许会想:“为何不一开始就卖10元?两下省事。”而实际上,10元是双方博
弈后的结果.事前准叉知道10元是双方的最佳成交价呢?除非上帝现身,只
有通过讨价还价j换句话说,讨价还价具有与上帝一样神奇的力量,能够让
最佳成交价在买家与卖家之间出现。
1960年.谢林发表了其经典著作《冲突的战略》,对讨价还价和冲突管理
理论做了非常细致的分析。
从博弈论的角度来看.讨价还价是一个零和博弈。博弈当事人的利益是
对立的.一方效用的增加都会损害另外一方的利益。但当事人的利益也有一致
的地方.那就是都希望避免两败俱伤,希望至少达成某种协议,这样.双方就
需要在达成协议的底线和争取较优结果中进行权衡:
通过对讨价还价现象进行分析,谢林认为:“在讨价还价的过程中.限制
自己的选择往往引致对手让步:”对此可以这样理解.当限制自己的选择后,
对方认为自己不可能做出进一步的让步时,协议就达成了。谢林还进一步描
述了能够获得和保持有利地位的三个策略.即不可逆转的约束、威胁和承诺,
同时.让步是运用这三个策略的必不可少的基础.任何一方的过于强势都不
是最优策略,
以两国军事对抗为例。若一国先动员军队进人战备,另一国不动员战备,
则先动员一方得益为a.不动员的国家得益为c;若两国都动员军队.双方剑
拔弩张.则每国得益都为0;若两国都休战.则双方各得b。这里.a》b》c》0.
显然,如写成“2×2”矩阵.这里有三个纳什均衡:【c.a】.'a,c】与混合策
略均衡(见表14—1)。
两国军事对抗博弈矩阵
c是对方在我方先发制人时的得益,但这里.为了让先发制人方降低动武
的概率.也需要提高对方的得益c。而提高c就是先发制人一方对对方的让步!
理论是枯燥的.但放到生活中却是活色生香的。从买菜到买房子,讨价
还价都进行得如火如萘。在深圳等地.还出现了房屋导购人士.他们利用自
己对房地产市场的熟悉.专门帮人在买卖房产时讨价还价以牟利.
讨价还价不仅限于商品买卖.恋爱婚姻也不能例外。
恋爱本身具有讨价还价机制.可以形成连续博弈.如果双方能产生一个
r
一
《施
分蛋糕博奔:革命就是讨价还价
一致点,那就可以结婚了;反之,则可能是分手。所眦自由恋爱要比包办婚
姻进步,因为可以讨价还价。而婚姻因为已经形成契约,尘埃落定,没有了
讨价还价的机制。古训“男怕人错行,女怕嫁错郎”说的就是这种后果的严
重性。
恋爱博弈的重要性还在于离婚的交易费用往往惊人。比如.有些国家只
允许男人提出离婚.但同时规定结婚时就应明确如果离婚丈夫必须付给妻子
的补偿数额;中国东北有种习俗叫“净身出户”,即在离婚时所有财产留给女
方。这些制度习俗的设计,保护了婚姻中的弱势一方,使离婚失去讨价还价
的机制,更显得结婚是一次性博弈,抉择的重要性可见一斑。
父母和珐子之间也存在着讨价还价机制。任何一个父母都会引导孩子向
他们期望的方向前进。但孩子在父母的过分关爱之下,反而被约束,没有自
己的选择。这时讨价还价机制开始起作用,孩子通过哭泣等方式影响父母的
决定。
萧伯纳曾经说,经济学是一门最大限度创造生活的艺术。而在很多情况
下.这种创造的基础就是讨价还价,或者说,讨价还价本身是创造生活艺术
的一种具体方法。
蛋糕在不断融化
我们来看一个讨价还价博弈的基本模型。
假设两个孩子商议分吃一块蛋糕.很简单的一个方法,就是一方将蛋糕
一切两半.另一方则选择自己分得哪一块蛋糕。不妨假设切蛋糕这种累活分
配蛤A.B则在两块蛋糕中选择一块。显然,A在这种切蛋糕的规则下,一定
会努力让两块蛋糕切得尽量相同大小。
设想桌子上放着的是一个冰淇淋蛋糕,两个菝子在就分配方式讨价还价
的时候.蛋糕在不停地融化。我们假设每提出一个建议或反建议,蛋糕都会
朝零的方向缩小同样大小。
这时,讨价还价的第一轮由A提出要求.B接受条件则谈判成功,若B
不接收条件进人第二轮;第二轮由B提出分蛋糕的条件,A接受则谈判成功,
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飘翟翟型
A不接受,于是蛋糕融化,谈判失败。
对于A来说,刚开始提出的要求非常重要,如果他所提的条件,B完全
不能接受的话,蛋糕就会融化一半,即使第二轮谈判成功了,也有可能还不
如第一轮降低条件来得收益大。因此A第一轮提出要求要考虑两点:首先要
考虑是否可以阻止谈判进入第二阶段;其次,考虑B是如何考虑这个问题的。
首先看最后一轮,蛋糕在第二阶段只有原先的1/2的大小.因此.A在第
二阶段即使谈判大获全胜.也不过只得到l/2蛋糕,而谈判失败则什么都得不
到。从最后一轮再反推到第一轮,B知道A在第二轮时所能得到的蛋糕最多
为1/2,因此当A在第一轮时只要占据的蛋糕大于112.他都可以表示反对,
将这个谈判延续到第二轮。
A对B的如意算盘也很清楚,经过再三考虑.他在第一阶段的初始要求
一定不会超过1/2的蛋糕大小。因此A在初始要求得到1/2个蛋糕时该谈判顺
利结束,这个讨价还价的结果则是二人双方各吃一半大小的蛋糕。
这种具有成本的博弈最明显的特征就是,谈判者整体来说应该尽量缩短
谈判的过程.减少耗费的成本。
我们再来看看当谈判有三个阶段时会是什么样的结果。为了便于论述,
不妨假设这个时候.蛋糕每过一个讨价还价的轮次就融化1,3大小.到最后一
轮结束时,蛋糕全部融化。
动态博弈一般都是采用倒推法.从最后一个阶段看,即使谈判成功.A
最多只能得到剩下的1/3个蛋糕。B知道这一点,因此在第二阶段轮到自己提
要求时要求两人平分第一轮剩下的2/3个蛋糕。A在第一轮时就知道B第二轮
的想法.于是在第一阶段刚开始提要求时.直接答应给B蛋糕的1/3大小,B
知道即使不同这个条件,进人第二轮也一样是最多得到113个蛋糕.到了第三
轮几乎就分不到蛋糕,因此B一定会接受这个初始条件。这个三阶段的分蛋
糕谈判最终的结果是B分得113的蛋糕.A分得2/3个蛋糕。
更为普遍的情况是,假如步骤数目是偶数,各得一半;假如步骤数目n
是奇数.A得到(n十1),(2n)而B得到(n_I),(2n)。等到步骤数目达到
101.A可以先行提出条件的优势使他可以得到51/101个蛋糕,而B得到50/101
个。
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飘翟翟型
A不接受,于是蛋糕融化,谈判失败。
对于A来说,刚开始提出的要求非常重要,如果他所提的条件,B完全
不能接受的话,蛋糕就会融化一半,即使第二轮谈判成功了,也有可能还不
如第一轮降低条件来得收益大。因此A第一轮提出要求要考虑两点:首先要
考虑是否可以阻止谈判进入第二阶段;其次,考虑B是如何考虑这个问题的。
首先看最后一轮,蛋糕在第二阶段只有原先的1/2的大小.因此.A在第
二阶段即使谈判大获全胜.也不过只得到l/2蛋糕,而谈判失败则什么都得不
到。从最后一轮再反推到第一轮,B知道A在第二轮时所能得到的蛋糕最多
为1/2,因此当A在第一轮时只要占据的蛋糕大于112.他都可以表示反对,
将这个谈判延续到第二轮。
A对B的如意算盘也很清楚,经过再三考虑.他在第一阶段的初始要求
一定不会超过1/2的蛋糕大小。因此A在初始要求得到1/2个蛋糕时该谈判顺
利结束,这个讨价还价的结果则是二人双方各吃一半大小的蛋糕。
这种具有成本的博弈最明显的特征就是,谈判者整体来说应该尽量缩短
谈判的过程.减少耗费的成本。
我们再来看看当谈判有三个阶段时会是什么样的结果。为了便于论述,
不妨假设这个时候.蛋糕每过一个讨价还价的轮次就融化1,3大小.到最后一
轮结束时,蛋糕全部融化。
动态博弈一般都是采用倒推法.从最后一个阶段看,即使谈判成功.A
最多只能得到剩下的1/3个蛋糕。B知道这一点,因此在第二阶段轮到自己提
要求时要求两人平分第一轮剩下的2/3个蛋糕。A在第一轮时就知道B第二轮
的想法.于是在第一阶段刚开始提要求时.直接答应给B蛋糕的1/3大小,B
知道即使不同这个条件,进人第二轮也一样是最多得到113个蛋糕.到了第三