哈佛经典职业经理人培训 全套教-第67章
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产值增加10元。那么，从投入要素ｘ１中抽出1元资金转投于投入要素ｘ2，就可以在总成本不变的情况下，使企业的总产值增加5元。既然总产值还有增加的余地，说明现有ｘ１和ｘ2的组合不是最优的。结论是，只有当所有投入要素每增加1元的边际产量都相等时，投入要素的组合才是最优的。
例1：假设某车间男工和女工各占一半。在男工和女工之间可以互相替代。又假定男工每增加1人可增产10件；女工每增加1人可增产8件。男工工资为每人4元，女工工资为每人2元。问该车间男工和女工的组合比例是否最优？如果不是最优，应向什么方向变动为好？
解：
由于2．5件≠4．0件，说明此时男工和女工的组合比例不是最优。由于女工工资支出每增加1元的边际产量大于男工（4．0＞2．5），所以，变动的方向，应是减少男工，增加女工。
例2：假设等产量曲线的方程为：Ｑ＝ＫａＬｂ，其中K为资本数量，L为劳力数量，a和b为常数。又假定K的价格为PＫ，L的价格（即工资）为PＬ。请求出这两种投入要素的最优组合比例。
解：先求这两种投入要素的边际产量：
L的边际产量：MPＬ＝ a（KaLb）／ aL＝KabLb…１
K的边际产量：MPK＝ a（KaLb）／ aK＝LbaKa…１
根据最优组合的一般原理，最优组合的条件是：
所以，K和L两种投入要素的最优组合比例为aPＬ／ｂＰＫ。
□ 价格变动对投入要素最优组合的影响
如果投入要素的价格比例发生变化，人们就会更多地使用比以前便宜的投入要素，少使用比以前贵的投入要素。
劳动力价格提高，或资本价格下降，会导致最优组合的比例发生变化，即使人工投入量减少，使资本投入量增加。这个道理可以用来解释，如果从纯经济观点考虑，为什么对工业化国家来说是适宜的先进技术，对发展中国家不一定适宜。因为发展中国家工人工资低，采用一般技术反而更为经济。这个道理也可以用来解释为什么有些国家的农业主要采取广种薄收的方针，而另一些国家则采取精耕细作的方针。这是因为有的国家土地便宜而劳动力贵，而在另一些国家则是土地贵，劳动力相对便宜。
□ 生产扩展线
如果投入要素的价格不变、技术不变，随着生产规模的扩大（即增加产量），投入要素最优组合比例，也就会发生变化。这种变化的轨迹，我们称之为生产扩展线。
生产扩展线可以分为长期生产扩大路线和短期生产扩大路线。如果随着生产规模的扩大，各种投入要素的投入量都是可变的，这时投入要素最优组合的变化轨迹，我们称之为长期生产扩大路线。如果随着生产规模的扩大，至少有一种投入要素的投入量是不变的，这时的投入要素最优组合变化轨迹，我们称之为短期生产扩大展线。
□ 规模对收益的关系
迄今为止，我们对生产函数的分析一直限于投入要素组合比例的变化会对产量产生什么影响。规模收益（Return to Scale）问题则不同。它要探讨的问题是：当所有投入要素的使用量都按同样的比例增加时，这种增加会对总产量有什么影响。
假定L单位的劳力和K单位的资本结合可以生产Q单位产品，即L＋K→Ｑ。规模收益问题要探讨的是：如果L和K都增加a倍，产量Q将发生什么变化，即aL＋aK→？。
□ 规模收益的三种类型
假定aL＋aK→bQ，那么，根据b值的大小，我们可以把规模收益分为三种类型。
第一种类型：b＞a，即产量增加的倍数，大于投入要素增加的倍数。譬如，人工和资本增加1倍，能使产量增加2倍。这种类型叫做规模收益递增（Increasing Return to Scale）。
第二种类型：b＝a，即产量增加的倍数，等于投入要素增加的倍数。譬如，人工和资本增加1倍，产量也增加1倍。这种类型叫规模收益不变（Constant Return to Scale）。
第三种类型：b＜a，即产量增加的倍数，小于投入要素增加的倍数。譬如，人工和资本增加2倍，却只能使产量增加1倍。这种类型叫规模收益递减（Decreasing Return to Scale）。
□ 影响规模收益的因素
当改变生产规模时，随着生产规模从小变大，一般会先后经历规模收益递增、不变和递减三个阶段。之所以会出现这样三个阶段，是因为在不同的阶段，有不同的因素在起作用。
1．促使规模收益递增的因素
如果原来生产规模较小，现在增加生产规模，这时会使规模收益递增。这是因为有以下因素在起作用。
（1）工人可以专业化。在小企业中，一个工人可能要做好几种作业。在大企业中工人多，就可以分工分得更细，实行专业化。这样就有利于工人提高技术熟练程度，有利于提高劳动生产率。
（2）可以使用专门化的设备和较先进的技术。小企业因为产量少，只能采用通用设备。大企业实行大量生产，有利于采用专用设备和较先进的技术。
（3）大设备单位能力的制造和运转费用通常比小设备要低。例如，大高炉比小高炉、大型电机比小型电机单位能力的制造成本和运转成本要低。
（4）生产要素具有不可分割性。例如，一座1000吨的高炉，由于不可分割，除非产量达到1000吨，否则就不能充分利用。
（5）其他因素。如大规模生产便于实行联合化和多种经营；便于实行大量销售和大量采购（可以节省购、销费用）；等等。
2．促使规模收益不变的因素
规模收益递增的趋势不可能是无限的，当生产达到一定规模之后，上述促使规模收益递增的因素会逐渐不再起作用。例如，工人分工如果过窄，就会导致工人工作单调，影响工人的积极性。设备生产率的提高，最终也要受当前技术水平的限制。所以，通常工厂总会有一个最优规模。对公司来说，当工厂达到最优规模时，再扩大生产，它就采用建若干个规模基本相同的工厂的办法。这时，规模收益基本处于不变阶段。这个阶段往往可以经历相当长一个时期，但最终它要进入规模收益递减阶段。
3．促使规模收益递减的因素
导致规模收益递减的因素主要是管理问题。企业规模越大，对企业各方面业务进行协调的难度也会越大。许多专家认为，由于高级经理人员很少接触基层，中间环节太多，就必然会造成文牍主义和官僚主义，使管理效率大大降低，这就促使规模收益递减。
□ 规模收益类型的判定
我们可以从生产函数的代数表示式来判定该生产函数规模收益的类型。假设在一个一般的生产函数Q＝ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）中，所有投入要素都乘上常数k，即所有投入要素的量都增加k倍，会使产量Q增加h倍。也就是说，
hQ＝ｆ（kｘ，kｙ，kｚ）
那么，根据h和k的值的大小就可以判定该生产函数规模收益的类型。
如h＜k，表明该生产函数为规模收益递减；
h＝k，表明该生产函数为规模收益不变；
h＞k，表明该生产函数为规模收益递增。
假定生产函数为：Q＝2ｘ＋3ｙ＋4ｚ。如果所有投入要素都增加k倍，那么：
hQ＝2（kｘ）＋3（kｙ）＋4（kｚ）
＝k（2ｘ＋3ｙ＋4ｚ）
在这里，h＝k，故Q＝2ｘ＋3ｙ＋4ｚ这一生产函数属于规模收益不变。
假定生产函数为：Q＝ｘ0．4ｙ0．2ｚ0．8。如果所有投入要素都增加k倍。那么：
hQ＝（kｘ）0．4（kｙ）0．2（kｚ）0．8
＝k１．４x０．４y０．２z０．８
在这里，h＝k１．４，所以，h一定大于k（假定k＞1），说明这一生产函数的规模收益是递增的。
但是有的生产函数，无法辨认其规模收益的类型。例如，有生产函数Q＝ｘ2＋ｙ＋a。如果所有投入要素的量都增加k倍，得：
hQ＝k２ｘ２＋ｋｙ＋ａ
在这个代数式中，我们无法把k作为公因子分解出来，因而无法比较h和k的值的大小，从而也就无法辩认其规模收益的类型。
根据以上分析，可以得出判定某生产函数规模收益的类型的一般方法如下：
在有的生产函数中，如果把所有投入要素都乘上常数k，可以把k作为公因子分解出来，那么，这种生产函数就称齐次生产函数（Homogeneous Production Function）。凡属齐次生产函数，都有可能分辨它规模收益的类型。方法是把所有的投入要素都乘以k，然后把k作为公因子分解出来，得：
hQ=kｎf（x，y，z）
式中，n这个指数可以用来判定规模收益的类型：
ｎ＝1 说明规模收益不变；
ｎ＞１ 说明规模收益递增；
ｎ＜１ 说明规模收益递减。
□ 科布—道格拉斯生产函数
每一个生产单位，小至车间、企业，大至一个行业或整个国民经济，只要有投入和产出，就都有自己的生产函数。这种生产函数，像需求函数一样，可以用统计方法根据经验数据来进行估计。常用的统计方法是回归分析法。这个方法已经讲过，这里不再赘述。对生产函数进行经验估计，象对需求函数进行估计一样，需要选择适当的函数形式。生产函数最常用的形式是幂函数。由于在20年代后期，美国有两位经济学家科布（C．W．Cobb）和道格拉斯（P。H。Douglas）对这种函数做了大量研究并取得了成功，所以，这种函数也被称为科布—道格拉斯生产函数。
科布—道格拉斯生产函数的形式如下：
Ｑ＝ａＫｂＬｃ （2．1．3）
式中：Q——产量；
K——资本；
L——劳力；
ａ，ｂ，ｃ——为常数。
这种生产函数形式在经济上和数学上有一些重要的特征。
（1）它的对数形式是一个线性函数。它的对数形式是：
logQ＝ｌｏｇａ＋ｂｌｏｇＫ＋ｃｌｏｇＬ
设：ｌｏｇQ＝Ｑ＇，ｌｏｇａ＝ａ，ｌｏｇK＝K＇，ｌｏｇL＝L，代入上式，可得：Ｑ＇＝ａ＇＋ｂＫ＇＋ｃＬ＇，这样，就有可能用回归分析法对参数ａ，ｂ，ｃ进行估计。
（2）它属于齐次生产函数。在这个方程中的K，L如果都乘以k倍，有可能把k作为公因子分解出来，得：ｈＱ＝ａkｂ＋ｃＫｂＬｃ，这样，从（ｂ＋ｃ）的大小，可以很容易判定这个函数规模收益的类型。
（3）它的变量K，L的指数ｂ，ｃ，正好分别是K，L的产量弹性。即对生产函数Q＝ａＫｂＬｃ来说，如果K增长1％，产量将增长ｂ％；如果L增长1％，产量将增长ｃ％。这样，只要把参数ｂ，ｃ估计出来，就能很容易地根据K和L的变化来测算Q的变化。
正因为科布—道格拉斯生产函数具有以上重要特征，所以，利用它来估计生产函数就十分方便。
美国经济学家科布和道格拉斯从1899—1922年美国经济发展资料中，用经验估计方法得出美国在这一期间的生产函数为：
Q＝１．０１Ｌ０．７５Ｋ０．２５
式中：Q——国民生产总值；
L——劳动力人数；
K——资本数。
这个生产函数表明，美国经济的增长基本
