哈佛经典职业经理人培训 全套教-第68章
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Q＝１．０１Ｌ０．７５Ｋ０．２５
式中：Q——国民生产总值；
L——劳动力人数；
K——资本数。
这个生产函数表明，美国经济的增长基本上属于规模收益不变类型。在科布一道格拉斯之后，有许多经济学家对不同国家国民经济的生产函数进行经验估计，虽然得到的指数b和c的值有所不同，但ｂ＋ｃ都接近于1，即都属于规模收益不变类型，这个结果是和科布—道格拉斯的结论一致的。
□ 生产函数和技术进步
测定技术进步在经济增长中所起的作用，对于研究技术进步与经济增长的相互关系，以及衡量经济发展的经济效果都有重要的意义。下面主要是介绍西方经济学利用生产函数来测定技术进步在经济增长中所起作用的方法。
□ 西方经济学关于技术进步的概念
在西方经济学中，技术是指整个社会生产知识的总和。在一定时点上技术所处的水平，决定着一定量的投入能最大限度得到多少产出。或者说，一定的技术水平决定了从一定量的资源中能得到的产品数量和质量的极限。一定的技术水平是可以由一定的生产函数来代表的。
技术进步，也就是技术水平有了变化和发展，表现为用较少的投入，能够生产出与以前同样多的产品。所以，技术进步导致生产函数的变化，这种变化可以用等产量曲线的位移来说明。等产量曲线位移的程度，可以用来说明技术进步的速度。位移越大，说明技术进步越快。
需要指出的是，技术进步（Technological Progress）和技术方法的改变（Change in Technique）是两个不同的概念。技术进步是指技术知识的发展，而技术方法的改变则是指生产中所用方法的变化。例如，用多用资本、少用劳力的方法来代替多用劳力、少用资本的方法就属于技术方法的改变。技术方法的改变，不一定意味技术的进步。
□ 生产率指标和技术进步速度的测定
很多经济学家对生产率这个指标很感兴趣。生产率就是指产出与投入之比。最常用的生产率指标是劳动生产率。在实际生活中，人们常用劳动生产率的增长速度来说明技术进步的快慢。这是很不全面的。因为技术进步只是导致劳动生产率提高的一个可能的原因，但不是唯一的原因。但这种提高，不是由于技术进步引起的（因等产量曲线并没有位移），而是因价格变化引起的。所以，如果以劳动生产率的提高程度来衡量技术进步的速度，就会给人以错误的假象。
那么，应当怎样正确衡量技术进步的速度？西方经济学认为，应该用总生产率指标来衡量，即不是只把产量与投入的劳动量相比，而是要把产量与整个投入（既包括劳动量，又包括资本量）相比。
这个总生产率指标计算方法如下。
假定：生产函数是一个线性函数，即
Q=α（bL＋cK）
式中：Q——产量；
L——劳动量；
K——资本量；
b、c——常数；
α——参数，它随时间的转移而变化，其大小取决于技术进步。
又假定：Q0，L0，K0，α0为期初数；
Q1，L1，K1，α1为期末数；
那么，α1/α0就代表技术进步的速度。
2．1．4式就是总生产率指标，可以用来衡量技术进步的速度。它等于产量的相对增长（Q1/Q0）除以劳动量的相对增长（L1/L0）和资本量的相对增长（K1/K0）的加权平均数，这里的权就是指U和V。
需要指出的是，上述总生产率指标是以生产函数为线性函数假设的。线性函数比较简便。但更多情况下，生产函数采用幂函数形式，如，Q=aKbLc。这时，如何衡量技术进步的速度？西方经济学家为此做了很多研究，其中以罗勃特？索洛（Robert Solow）的成果最为有用。下面介绍他在测定技术进步速度时所使用的方法。
□ 技术进步在产量增长中所起作用的测定
索洛假定，一个经济体系中，期初的产量为Q1，期末增加到Q2，共增加ΔQ，在ΔQ中，有一部分是由于增加生产要素的投入量引起的，另有一部分则是由技术进步引起的。衡量技术进步的作用，就是测定在产量的增长率中，有多少是由技术进步引起的。
为了进行这种衡量，索洛首先把产量的增长、投入要素投入量的增长以及技术进步三者之间的关系用生产函数表示如下：
Q=A（t）f（K；L）
式中：A（t）——代表由于技术进步而使产量增加的比率。例如，如果A（t）每年增长1％，那么上式说明，即使K和L保持不变，产量也会因技术进步而增加1％。
量技术进步在产量增长中的作用，就是先要找出A（t）的增长率。但在找A（t）的增长率之前，让我们先解释两个数学关系。
（1）设：Q=X？Y
GQ为Q的增长率
Gx为X的增长率
Gy为Y的增长率
那么，GQ=Gx＋Gy
例：假定美国经济在1909—1949年期间，GQ=2．75％（每年）；GL=1％（每年）；GK=1．75％（每年）；β=0．65；α=0．35。
问：（1）在这期间，因技术进步引起的经济增长率是多少？
（2）在此期间，技术进步在产量增长中所起的作用为多大？
解：
即在这期间，因技术进步引起的经济增长率为1．49％。
即在国民生产总值的增长量中，有一半多一点是由于技术进步引起的。
四、生产决策分析（二）产品的最优组合
如果一家企业生产多种产品，那么这些产品的产量如何组合，才能使利润最大？这类问题就是产品产量的最优组合问题。本章从两个方面来讨论这个问题：首先讨论确定这种最优组合决策的理论方法，然后讨论确定这种最优组合的实用方法，即线性规划法。
□ 产品产量最优组合决策的理论方法
为了便于分析，需要先把问题简化。假定：企业只生产两种产品A和B；产品价格和投入要素的成本均为已知，而且不因产量的变化而变化；企业资源（包括：土地、机器设备、劳力等）的数量和构成也是给定的。现在的问题是，在上述假设下，怎样决定产品产量的最优组合？为此，需要使用两种曲线：一种是产品转换曲线（Product Transformation Curve）；另一种是等收入曲线。
□ 产品转换曲线
在这产品转换曲线上的任何点，都代表企业在资源给定的条件下能够生产的各种产品产量的可能组合。如果技术不变，产品转换曲线的位置，就取决于企业资源的多少，如果资源增加，曲线就会向外移动到T2。如果产品产量组合在产品转换曲线的内侧，企业只有按产品转换曲线边界上的产品产量组合进行生产，才能使资源得到充分利用。
需要指出的是，产品转换曲线的斜率始终是负的，这是因为其中一种产品的产量增加，必然会导致另一种产品产量的减少。产品转换曲线的斜率就是产品之间的边际转换率。产品A的边际转换率就是指增加一个单位产品A，会使产品B的产量减少多少。产品转换曲线的斜率=产品A的边际转换率=ΔQB/ΔQA。产品转换曲线还有一个重要的特征是，如果沿着产品转换曲线向右移动，产品A的边际转换率就会递增，即ΔQB/ΔQA的值递增。如果沿着产品转换曲线向左移动，产品A的边际转换率就会递减，即ΔQB/ΔQA的值递减。正由于这一点，产品转换曲线的形状一般总是从原点向外凸出的。
为什么产品A的边际转换率会随着A产量的增加而递增？这是因为边际收益递减规律在起作用的缘故。下面说明这个道理。
为了便于说明，再把问题简化。假定有一家地毯工厂，只有两种资源：资本和劳力；只生产两种产品：手织地毯和机织地毯。生产手织地毯主要使用劳力，生产机织地毯主要使用资本，也就是说，假设不同的产品所使用的资源构成是不同的。当企业只生产手织地毯时，资本资源大量富余。如果手织地毯的产量减少一个单位，腾出的劳动力与较多的资本相结合。所以此时腾出来的劳力的边际产量必然较大，也就是说，少生产一个单位的手织地毯可以多生产较多的机织地毯，即此时，机织地毯的边际转换率（=ΔR1／ΔR2）较小。随着手织地毯产量越来越少，机织地毯产量越来越多，资本资源就越来越紧张，此时，再少生产一个单位的手织地毯所腾出的人工只能和越来越少的资本相结合，手织地毯所腾出的劳力的边际产量就会越来越少，这时少生产一个单位的手织地毯只能导致机织地毯的少量增加，机织地毯的边际转换率就会较大。可见，只要企业的资源数量和构成是固定的，只要不同产品所使用的资源构成不同，因边际收益递减规律的作用，随着一种产品产量的增加，该产品的边际转换率就会递增。
从原点向外凸出的曲线是产品转换曲线的典型形式。产品转换曲线还有两种特殊形式。一种是产品之间不能互相转换的产品转换曲线，这种曲线呈直角形，企业里比例固定的联产品的转换曲线就属于这种曲线。减少A产量并不引起B产量的增加；同样，如果减少B的产量，并不引起A产量的增加。另一种是产品之间能完全转换的产品转换曲线，其形状为一条倾斜的直线。如果企业里两种产品所使用的资源构成完全相同（例如，生产一种产品的两种不同型号时，情况就大致如此），那么，任何一种产品产量的增减，都不会影响另一种产品所能使用的资源构成，因此少生产一种产品而腾出的资源的边际产量将不会变，所以，一种产品产量的增加，与另一种产品产量的减少，将始终按同一比例进行。产品的转换率将始终不变，这样的产品转换曲线就是一条直线。在下面的讨论中，我们假定产品转换曲线都是典型的从原点向外凸出的曲线。
□ 等收入曲线
寻找最优产品产量组合所使用的第二种曲线是等收入曲线。在这条曲线上，各点所代表的不同的产品产量组合都能得到相同的总销售收入。由于企业的总成本是给定的（因为假定企业的资源是给定的），所以，总销售收入最大时，也就是总利润最大。假定PA为产品A的价格，PB为产品B的价格，QA为产品A的产量，QB为产品B的产量，那么，总销售收入（TR）就等于：
方程（2。1。2）表明，每一个总收入TR的值，都有一条等收入曲线。只要产品的价格不变，这些等收入曲线就互相平行，因为它们斜率相同，都等于…PA／PB。
把等收入曲线画到产品转换曲线的图上，就可以找出这两条曲线的切点。这个切点就代表这两种产品最优的产量组合。这种组合是产品转换曲线上各点中能使总收入最大、从而保证利润最大的组合。在这一点上两种产品的价格比率（等收入曲线的斜率）等于产品A的边际转换率（产品转换曲线的斜率）。
□ 产品产量最优组合决策的实用方法——线性规划法
在实践中，由于确定产品转换曲线比较困难，更多地是用线性规划方法来进行产品产量最优组合的决策。
为了能用线性规划方法来确定产品产量的最优组合，需要对有关的因素做一些假设。现假设：
（1）每种产品的单位产量利润是已知的常数；�
