哈佛经典职业经理人培训 全套教-第69章
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为了能用线性规划方法来确定产品产量的最优组合，需要对有关的因素做一些假设。现假设：
（1）每种产品的单位产量利润是已知的常数；
（2）每种产品所使用的生产方法为已知，而且它们的规模收益不变，即如果投入要素增加1倍，产量也增加1倍；
（3）企业能够得到的投入要素的数量有限，而且已知；
（4）企业的目标是谋求利润最大。
以上假设是大体符合实际的。例如，如果产品的价格不变，企业生产产品的平均成本不变，那么，单位产品的利润也就不变，这样，利润就成为产量的线性函数。在实际生活中，生产方法一旦确定，就不会轻易变动，这时要增加产量，就必须按比例增加投入要素，所以产量是投入要素的线性函数。在短期内，企业可资利用的投入要素的数量是固定的，因此，企业扩大产量要受资源条件的约束。
这样，企业的决策问题就可以写成如下线性规划问题的一般形式：
目标函数：Z=C1x1＋C2x2＋…＋Cnxn→max（最大）
约束条件：a11x1＋a12x2＋…＋a1nxn≤b1
a21x1＋a22x2＋…＋a2nxn≤b2
………………
am1x1＋am2x2＋…＋amnxn≤bm
x1，x2，…，xn≥0
这个一般式由目标函数和约束条件所组成。即要求企业所确定的产品产量在能满足企业资源数量的条件下，使利润最大。
在这一般式中，Z为总利润；x1，x２，…，2xn为企业生产的各种产品；X1，C2，…，Cn为每种产品能提供的利润贡献；b1，b2，…，bm为可供使用的各种投入要素的数量；aij（i=1，2，…m；j=1，2，…n）为第j种产品每生产1个单位所需要的第i种投入要素的数量；最后，非负值约束条件表示各种产品的产量必须是正值，负值是没有意义的。
□ 应用线性规划法来确定企业产品产量的最优组合范例
假定一家企业生产两种产品，x和y；生产单位产品x的利润贡献为4万元，生产单位产品y的利润贡献为6万元。企业使用三种投入要素A，B和C。生产单位产品x要耗用A5个单位，B8个单位（生产产品x不需要耗用C）。生产单位产品y要耗用A10个单位，B6个单位和C10个单位。企业共拥有A50个 单位，B48个单位和C40个单位。这样，可列出目标函数和约束条件如下。
目标函数：Z=4x＋6y
约束条件：5x＋10y≤50
8x＋6y≤48
10y≤40
x，y≥0
可以用图解法和单纯形法来解线性规划问题。图解法比较简单，但应用面较窄；单纯形法较为复杂，但应用面较广。由于一般经济数学课都要详细涉及解线性规划问题的方法，这里只对图解法做简单的介绍，目的是为了更好地理解这种决策的原理和方法。
图解法只适用于目标函数中只有两个变量的情况，因为超过两个变量就无法作图。
图解法的第一步是确定可行区域。
每一条约束条件都可以用来说明当某种投入要素得到充分利用时，产品x和产品y的最大可能的产量。例如，如果投入要素A得到充分利用，那么，投入要素A的约束条件就变成等式：
5x＋10y=50
当 x=0时，y=5；
当 y=0时，x=10。
即如果所有投入要素A都用来生产产品y，可生产5个单位；都用来生产产品x，可生产10个单位。在连接这两种产量组合的直线上的任何一点，都代表当投入要素A得到充分利用时，x产品和y产品最大可能产量的组合。约束方程5x＋10y=50，把x、y的所有组合分成两半。在方程的较小区域内的任何点，都能满足5x＋10y≤50的要求，在方程的较大区域内的任何点，都不能满足上述约束条件的要求，因此，就投入要素A的约束条件5x＋10y≤50来说，它的左侧阴影部分才是可行区域。
同理，投入要素B的约束条件就变成等式：
8x＋6y=48
当 x=0时，y=8；
当 y=0时，x=6。
投入要素C的约束条件就变成等式：
10y=40
这里，y=4
把这些约束条件的方程曲线画出来，就能得到以各条约束条件方程直线为界限的区域，在这个区域内的所有的点，都能满足约束条件提出的要求。这个区域就叫可行区域。
图解法的第二步是利用目标函数，在可行区域内找出产品x和产品y的最优产量组合，这种组合能保证企业利润最大。
目标函数：
Z=4x＋6y
或 y=z／6…2／3x
这是一条斜率为（…2／3）的直线，其位置则决定于Z的值。如果Z的值增加，这条直线就会平行外移。 为了把目标函数画在图上，我们先随意取一个Z值，譬如，Z=24。则
目标函数：24=4x＋6y
或 y=4…2／3x
当 x=0时，y=4；
当 y=0时，x=6。
在直线4x＋6y=24上，产品x和产品y的所有组合，都能使利润达到24万元，所以这条直线为等利润曲线，如图4—9中虚线所示。然后从这等利润曲线平行向外移动，一直到新的等利润曲线与可行区域中在最外面的点相交时为止，这一点一般是可行区域的角点（除非目标函数的直线与约束条件的直线恰好平行）。在角点上的产品产量组合，就是能保证利润最大的，即最优的产量组合。在本题中，这个产量组合为：x=3．6单位，y=3．2单位。把这两个数字代入目标函数：
Z=4x＋6y=4×3．6＋6×3．2
=33．6（万元）
产品x和产品y产量的任何其他可能的组合，都不会使利润大于此数。
五、风险决策分析
许多简单的管理决策都是在对一切可能的行动方案的执行结果知道得很确实的条件下作出的。一个企业如有多余现金100000美元，可以投资于30天到期的国库券，利率7？2/1％（30天的利息为625美元），也可以提前偿还银行贷款，节省利息开支675美元；它能确实地算出：提前偿还贷款能多得50美元的收益。又如，某制造商需要一种工业用扣件100000件，他可以从A批发间那里购买，每件价格0。74美元，而向B批发商购买则单价为0。745美元，他确切地知道这批扣件向A批发商购入可节约费用2500美元即使对那些事件与后果不能精确预测的决策问题来说，企业管理当局如能把一切可能的决策当作有充分信息的问题去处理，也有助于深入了解决策过程。懂得了在确定条件下决策的基本原理之后，就为不确定情况下作决策时进行较为复杂的分析奠定了一个牢固基础。因此，管理经济学中提出的许多分析工作和许多最佳情况所涉及的决策，都以一切事件与结果都有充分信息为假设前提。
然而，实际上，所有重大的管理决策都是在不确定条件下作出的。企业经理必须在不完全了解事件的发生及其影响如何的情况下，从若干方案中选出一种行动方案来。如果出现特殊事件，将会有什么结果，这也有不确定性。在有些情况下，对结果本身的最终影响也不确定。
□ 决策树方法
大多数重要决策不是在一个时点作出，而是分阶段作出的。例如：某炼油厂在考虑扩充为化肥厂的可能性时，可能采取以下步骤：
（1）花费10万美元去调查化学肥料的供求情况。
（2）如调查结果表明生产化肥有利可图，再支出2百万美元建立试验工厂去研究生产方法。
（3）根据试验研究结果估计的化肥成本与通过市场调查预测的化肥销路，作出放弃这个计划、还是建设一个大化肥厂或小化肥厂的决定。
可见，最后的决定实际上是分步骤作出的，以后的决定取决于以前决定的结果。
决策过程的前后顺序如用图形表示出来，就像树枝的分杈，因而取名为决策树。假定炼油公司已分析了化肥的供求情况并完成了试验工厂的研究工作，决定着手建设一个化肥厂。公司面临的选择是建大厂还是建小厂。它估计工厂产品的未来需求情况如下：高额需求为50％，中等需求为30％，低额需求为20％。净现金流量（销售收入减去经营成本）皆根据需求折算为现值，其建设大厂的变动幅度从880万美元到140万美元，建设小厂的幅度则从260万美元到140万美元。
因为已知需求概率，就能找出现金流量的期望值。最后，可从预期净收入减去投资支出，求得每个方案的预期净现值。在本例中，大厂的预期净现值是730000美元，小厂为300000美元。
既然大厂的净现值较高，是否就应决定建大厂呢？也许如此，但并不一定。必须注意：建设大厂所得结果的变动幅度较大，实际净现值的变动幅度从380万美元到…360万美元。而建设小厂的相应幅度只是从60万美元到…60万美元。因为和建设大厂和建设小厂要求的投资额不等，我们必须考查净现值可能性的变差系数，以便确定哪一个方案要冒较大的风险。大厂的现值变差系数是4。3，而小厂仅为1。5。可见，决定建大厂的风险较大。
要是企业建了一个大厂，需求又大，销售量与利润都会很多。然而，要是建了一个大厂而没有什么需求，销售量小就会招致亏本而不是赚钱。企业要是建了一个小厂，需求大时，销售量与利润比建大厂所能得到的要少些；但万一需求小的话，却不会亏本。因此，建大厂的决策比建小厂的决策风险大。调查研究市况的费用实际上是一种减小建厂决策中的不确定程度的开支。这种调查研究增多了关于需求概率的信息，从而降低了不确定的水平。
□ 计算机模拟
计算机模拟是另一种能用来帮助企业经理在不确定条件下进行决策的方法。为了举例说明这种方法，让我们来研究一下某纺织工厂的建设情况。该厂的建造成本还不能准确计算出来，估计约为15000万美元。如果在建造过程中不发生困难，成本可能低到12500万美元。但也有可能由于发生各种不测事件——如罢工、原材料意外涨价、技术上出问题等——而使投资支出高达22500万美元。
新厂将可经营好多年，其产品销售收入取决于该地区的人口和居民收入的增长情况、同行业的竞争程度、合成纤维的研究和开发以及外国纺织品的进口限额。其经营成本则将取决于生产效率、原材料和工资水平的升降趋向，等等。由于销售收入和经营成本都是不确定因素，每年利润也就不确定了。
假使能为每个主要的成本因素与收入因素搞个概率分布，就能建立一个计算机程序来模拟可能发生的事件。计算机实际上从每个有关分布中任取一值，把它与从其他分布中选出的其他值结合起来，提供估计利润额与投资净现值即利润率。这个特定的利润额与利润率只适合于这次试验选出的特定值的组合。计算机继续选择其他各组的值，就可能为几百次试验算出另外一些利润额与利润率。把计算各个不同利润率的次数加以统计保存下来，计算机运转完毕后，可按照不同利润率的出现次数绘成一个频数分布。
在应用计算机模拟进行风险分析的问题上，最后应当指出；这种方法要求取得投资支出、单位销售量、产品价格、投入要素价格、资产�
